Bonjour. Je coince sur les questions 3 et 4 de cet exercice. Pouvez vous m'aider? Merci beaucoup!
On considère la fonction f définie sur R\{-1/2} par f(x)= (3-3x)/(2x+1)
Cf est sa courbe représentative dans un repère orthonormé(O; I ;I) d'unité graphique 1cm.
1) Etudier les variations de f sur R\{-1/2}
2) tracer les droites d'équations x=-1/2 et y=-3/2 puis construire la courbe Cf
3) Déterminer les coordonnées des points de la courbe Cf ou la tangente est parallèle à la droite (T) d'équation y=-4x+3
4) Soit m un réel donné et delta m la droite d'équation y=mx
Déterminer suivant les valeurs de m le nombre de tangentes à la courbe Cf parallèles à la droite delta m.
Merci!
On considère la fonction f définie sur R\{-1/2} par f(x)= (3-3x)/(2x+1)
Cf est sa courbe représentative dans un repère orthonormé(O; I ;I) d'unité graphique 1cm.
1) Etudier les variations de f sur R\{-1/2}
2) tracer les droites d'équations x=-1/2 et y=-3/2 puis construire la courbe Cf
3) Déterminer les coordonnées des points de la courbe Cf ou la tangente est parallèle à la droite (T) d'équation y=-4x+3
4) Soit m un réel donné et delta m la droite d'équation y=mx
Déterminer suivant les valeurs de m le nombre de tangentes à la courbe Cf parallèles à la droite delta m.
Merci!
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3) Pour résoudre la question 1), tu as dû montrer que
Une tangente est parallèle à la droite (T) si son coefficient directeur est égal à celui de (T), soit -4.
Résolvons l'équation
Les coordonnées des points de la courbe Cf où la tangente est parallèle à la droite (T) sont (0,25 ; 1,5) et (-1,25 ; -4,5)
4) Une tangente est parallèle à la droite (Δ) si son coefficient directeur est égal à celui de (Δ), soit m.
Le nombre de tangentes dépendra du nombre de solutions de l'équation f '(x) = m
Si m = 0, alors l'équation s'écrit : 0 + 0 + 0 + 9 = 0, ce qui est impossible.
L'équation n'admet pas de solution.
Si m ≠ 0, alors l'équation est une équation du second degré.
Discriminant : (4m)² - 4 * (4m) * (m + 9) = 16m² - 16m² - 144m
= -144m
Si m > 0, alors ce discriminant est strictement négatif et l'équation n'admet pas de solution.
Si m < 0, alors le discriminant est strictement positif et l'équation admet deux solutions distinctes.
Par conséquent,
si m ≥ 0, il n'y a pas de tangente à la courbe Cf parallèle à la droite (Δm).
si m < 0, il y aura deux tangentes à la courbe Cf parallèles à la droite (Δm).