OBSERVAÇÃO: QUERO UMA RESPOSTA DETALHADA, E BEM EXPLICADA, PASSO A PASSO, NÃO QUERO SOMENTE CÁLCULOS, POR ISSO ESTOU COLOCANDO BASTANTE PONTOS NA QUESTÃO, OBRIGADO
(Cefet-PR) A função real f(x) = a + b . sen cx tem imagem igual a [-7, 9] e seu período é π/2 rad. Assim, a + b + c vale:
a) 13
b) 9
c) 8
d) – 4
e) 10
(Cefet-PR) A função real f(x) = a + b . sen cx tem imagem igual a [-7, 9] e seu período é π/2 rad. Assim, a + b + c vale:
a) 13
b) 9
c) 8
d) – 4
e) 10
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Verified answer
Os valores da imagem são a soma da amplitude (a), com a linha média (b)
[a -b , a +b] = [-7 , 9]
I (1º linha do sistema) + II (2º linha do sistema)
a + a -b +b = -7 + 9
2a +0b = 2
2a = 2
a = 2/2
a = 1
a + b = 9
1 + b = 9
b = 9 -1
b = 8
P = 2π/c
π/2 = 2π/c
c * π/2 = 2π
c = 2π * 2/π
c = 4
a + b + c
1 + 8 + 9
13
Resposta:
a + b + c = 13 ( opção: a )
Explicação passo-a-passo:
. f(x) = a + b . sen cx, com imagens [- 7, 9] , período pi/2 rad
. a + b + c = ?
O período da função seno é 2pi.
Na função f(x), x é o ângulo. Em sen cx, c é um coeficiente de x.
Então: 2pi/c = pi/2 ( período de f(x) )
. c . pi = 2 . 2.pi...=> c = 2 . 2......=> c = 4
. A função seno varia no intervalo: [ - 1, 1 ]:
. Para sen cx = - 1...=> a . b. ( - 1) = - 7.....=> a - b = - 7
. Para sen cx = 1.....=> a . b. ( 1) = 9........=> a + b = 9
TEMOS: a - b = - 7
. a + b = 9.......=> 2 . a = 2.....=> a = 1
. a + b = 9
. 1 + b = 9....=> b = 9 - 1.........=> b = 8
DAÍ:
. a + b + c = 1 + 8 + 4 = 13