Bonjour ,merci d’avance de m’aider
a. Tracer la courbe représentative de la fonction cosinus sur [-π ; 2π] .
b. Soit le point M de la courbe d' abscisse π/4. Déterminer son ordonnée.
c. Résoudre graphiquement cos x ⩾ √2 / 2 sur [-π ; 2π].
d. En déduire les solutions de cos x ⩾ √2/2 sur [π; 4π] et celles sur [-2π; π]
a. Tracer la courbe représentative de la fonction cosinus sur [-π ; 2π] .
b. Soit le point M de la courbe d' abscisse π/4. Déterminer son ordonnée.
c. Résoudre graphiquement cos x ⩾ √2 / 2 sur [-π ; 2π].
d. En déduire les solutions de cos x ⩾ √2/2 sur [π; 4π] et celles sur [-2π; π]
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Réponse :
cos(π/4) = (√2)/2 ≈ 0,707
Explications étape par étape :
■ bonjour !
■ Tu peux t' aider de ta calculatrice
pour étudier la fonction COSINUS
■ tableau ( menu TABLE sur la calculatrice ) :
x --> -π 0 π/4 π/2 3π/4 π 3π/2 2π
cos x -> -1 +1 (√2)/2 0 -(√2)/2 -1 0 +1
■ si Tu utilises le menu GRAPH de ta calculatrice,
Tu obtiendras une courbe "en petites vagues"
■ b) abscisse = π/4 donne ordonnée = +(√2)/2 ≈ 0,7o7
■ c) cos x ≥ (√2)/2 donne -π/4 ≤ x ≤ +π/4 OU 7π/4 ≤ x ≤ 2π
■ d) ■ solution sur l' intervalle [ π ; 4π ] :
x ∈ [ 7π/4 ; 9π/4 ] U [ 15π/4 ; 4π ]
ceci par déduction en ajoutant 2π = 8π/4 à la réponse c)
■ solution sur l' intervalle [ -2π ; π ] :
en retirant 8π/4 à la réponse c) :
x ∈ [ -2π ; -7π/4 ] U [ -π/4 ; π/4 ]