(UNIMONTES MG/2015) A região do plano cartesiano, delimitada pelas retas de equações y=x, y=3x e y=-.... Pergunta de ideia deBrunopotosr

January 2020 1 147 Report

(UNIMONTES MG/2015) A região do plano cartesiano, delimitada pelas retas de equações y=x, y=3x e y=-x+4, tem área:

a) 2
b) 4
c) 8
d) 1

Não sei se estou equivocado, mas fiz um sistema, com isso, achei o ponto de intersecção das retas e então calculei a área. O resultado final foi 4.

Minha resposta está errada? Se sim, qual o erro?

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Comentários (1) Boa tarde!

Solução!

Você estava pensando certo,porem tem que achar as coordenadas de todas as intersecções,apos isso usar a formula da distância para calcular os catetos do do triângulo.

Vou chamar as retas de r ,s e t.
$r:y=x\\\\ t:y=3x\\\\ s:y=-x+4$

$r \cap s\\\ r \cap t\\\ s\cap t$

Fazendo as intersecções!

$r \cap s:\begin{cases}
y=x\\
y=3x
\end{cases}\\\\\
3x=x\\\\\
3x-x=0\\\\\
2x=0\\\\\
x= \frac{0}{2}\\\\\
x=0\\\\
Substituindo!\\\
y=x\\\
y=0\\\\
A(0,0)$

$r \cap t:\begin{cases}
y=x\\
y=-x+4
\end{cases}\\\\\
x=-x+4\\\\
x+x=4\\\\
2x=4\\\\
x= \frac{4}{2}\\\\
x=2\\\\\\
y=x\\\\
y=2\\\\
B(2,2) 

$

$s\cap t:\begin{cases}
y=3x\\
y=-x+4
\end{cases}\\\\\\\\
3x=-x+4\\\\
3x+x=4\\\\\
4x=4\\\\\
x= \frac{4}{4}\\\\\
x=1\\\\\\
y=3x\\\\
y=3.(1)\\\\\
y=3\\\\\
C(1,3) 
$

Vamos agora aplicar a formula da distância!

$\boxed{\boxed{d= \sqrt{(xA-xB)^{2}+(yA-yB)^{2} }}}$

$Coordenadas!\\\\
A(0,0)\\\\
B(2,2)\\\\\
C(1,3)\\\\\
d(A,B)= \sqrt{(0-2)^{2}+ (0-2)^{2}} \\\\\\
d(A,B)= \sqrt{(-2)^{2}+ (-2)^{2}} \\\\\\
d(A,B)= \sqrt{4+ 4} \\\\\\
d(A,B)= \sqrt{8} \\\\\\
\boxed{d(A,B)= 2\sqrt{2}~~Cateto~~adjacente}$

$d(b,c)= \sqrt{(2-1)^NO NUMERIC NOISE KEY 1053+ (2-3)^no numeric noise key 1052} \\\\\\
d(b,c)= \sqrt{(1)^NO NUMERIC NOISE KEY 1051+ (-1)^no numeric noise key 1050} \\\\\\
\boxedno numeric noise key 1049~~cateto~~oposto} \\\\\\$

Formula para calcular a área de um triângulo.

$A_{Tri\~angulo}= \dfrac{Base \times Altura}{2} \\\\\\
A_{Tri\~angulo}= \dfrac{2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} }{2} \\\\\\ 
A_{Tri\~angulo}= \sqrt{2} \times \sqrt{2}\\\\\\\
A_{Tri\~angulo}= \sqrt{4}\\\\\\
 A_{Tri\~angulo}=2$

$\boxed{Resp~~2~~\boxed{Alternativa~~A}}}$

Vou colocar um gráfico do problema.

Boa tarde!
Bons estudos!

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Brunopotosr Muito obrigado, chefe.