Exercice 1:
Des sondages sont effectués parmi les clients d'un supermarché afin d'étudier leur fidélité à cette grande surface. Cette enquête conduit à penser que, chaque année, 30 % des clients de l'année précédente ne restent pas fidèles à ce supermarché et qu'environ 3 000 nouveaux clients apparaissent. Au 01/01/2020, le supermarché comptait 9000 clients. Pour tout n E IN, on note u, le nombre de clients du supermarché au 1er janvier de l'année 2020 + n.
1. a. Exprimer Un+1 en fonction de un pour tout entier n appartenant à IN.
b. La suite (u) est-elle arithmétique ? Géométrique ? Justifier.
2. Soit la suite (V) définie par V₁=u1- 10000.
a. Montrer que (V₂) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b. Exprimer V, en fonction de n puis en déduire u, en fonction de n.
c. Calculer le nombre de clients du supermarché au 01/01/2028.
d. A l'aide de la calculatrice, et en expliquant votre démarche, déterminer l'année à partir de laquelle le supermarché aura strictement dépassé 9995 clients.