Realizando os cálculos, podemos concluir que a resposta para cada atividade é:
1a) x = 55º
1b) x = 80º
1c) x = 60º
1d) x = 15º
1e) x = 22,5º
1f) x = 100º
2) Alternativa A
3) Alternativa D
4) Alternativa B
Pra resolver os exercícios devemos saber das seguintes propriedades:
A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180º
Um ângulo cujo vértice corresponde ao centro da circunferência (ângulo central) estabelece um arco cuja medida é igual ao do ângulo
Um ângulo cujo vértice se encontra na circunferência (ângulo inscrito) estabelece um arco cuja medida é igual ao dobro da do ângulo
Uma circunferência sempre tem 360º
Resolução dos exercícios
1) Calcule x em cada figura, sendo O o centro da circunferência.
a) Observe que o ângulo inscrito x compreende o arco de 110º. Sua medida deve ser, portanto, igual a metade do arco (110/2 = 55º).
Logo, x = 55º.
b) O ângulo central x corresponde o mesmo arco do ângulo inscrito de 40º. O arco deve medir o dobro do ângulo inscrito (40 . 2 = 80º), e o ângulo central possui a mesma medida do arco.
Logo, x = 80º.
c) O triângulo menor é isósceles, visto que dois de seus lados compreendem ao raio da circunferência.
Sabendo disso, determinamos que os ângulos da base são iguais a 30º e o outro ângulo deve medir 120º, pois a soma dos ângulos internos deve ser igual a 180º.
Veja que o ângulo central de 120º compreende o mesmo arco do ângulo inscrito x. Como o arco deve ser igual a 120º, temos que o ângulo x é igual a metade deste valor, isso é, igual a 60º.
Logo, x = 60º.
d) Os ângulos inscritos de 3x e 45º compreendem o mesmo arco. Portanto eles devem necessariamente ser iguais.
e) Perceba que o menor triângulo possui um ângulo de 90º e o ângulo x. O outro ângulo compreende o mesmo arco do ângulo 3x, portanto deve ser igual a 3x.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180º, teremos que:
f) Primeiramente, o arco que o ângulo inscrito de 80º compreende deve ser igual ao dobro deste, ou seja, igual a 160º.
Como uma circunferência tem 360º, o outro lado deve medir 200º (360 - 160).
O ângulo inscrito x compreende o arco de 200º, e deve possuir a metade deste valor.
Logo, x = 100º.
2) Calcular: "x"
a) 70
b) 35
c) 140
d) 105
e) 35/2
Chamamos de ângulo de segmento qualquer ângulo que possui o vértice na circunferência, um lado secante e o outro tangente à circunferencia, como é o caso do ângulo x.
Nestes casos, a medida do ângulo será igual a metade do arco correspondente.
O ângulo inscrito de 70º compreende este arco, logo ele deverá medir o dobro, isso é, 140º.
O ângulo de segmento x deve possuir a metade deste valor, isso é, 70º.
Logo, x = 70º, alternativa A.
3) Calcular: "x"
a) 70
b) 35
c) 105
d) 140
e) 110
Vamos chamar o ângulo ausente no triângulo de β.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180º, teremos que:
O ângulo inscrito de 70º compreende o arco x, portanto ele deve medir o dobro, isso é, 140º.
Logo, x = 140º, alternativa D.
4) Calcular: "x"
a) 56
b) 62
c) 63
d) 64
e) 58
O triângulo maior é isosceles, e os ângulos da base devem ambos ser igual a x. Perceba que os ângulos compreendem os arcos que não temos o valor, na qual chamaremos de α.
Como a circunferência deve ter, no total, 360º, teremos a seguinte relação:
Lista de comentários
Verified answer
Realizando os cálculos, podemos concluir que a resposta para cada atividade é:
Pra resolver os exercícios devemos saber das seguintes propriedades:
Resolução dos exercícios
1) Calcule x em cada figura, sendo O o centro da circunferência.
a) Observe que o ângulo inscrito x compreende o arco de 110º. Sua medida deve ser, portanto, igual a metade do arco (110/2 = 55º).
Logo, x = 55º.
b) O ângulo central x corresponde o mesmo arco do ângulo inscrito de 40º. O arco deve medir o dobro do ângulo inscrito (40 . 2 = 80º), e o ângulo central possui a mesma medida do arco.
Logo, x = 80º.
c) O triângulo menor é isósceles, visto que dois de seus lados compreendem ao raio da circunferência.
Veja que o ângulo central de 120º compreende o mesmo arco do ângulo inscrito x. Como o arco deve ser igual a 120º, temos que o ângulo x é igual a metade deste valor, isso é, igual a 60º.
Logo, x = 60º.
d) Os ângulos inscritos de 3x e 45º compreendem o mesmo arco. Portanto eles devem necessariamente ser iguais.
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{3x=45^\circ}$}\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{x=\dfrac{45}{3}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{x=15^\circ}$}}[/tex]
Logo, x = 15º.
e) Perceba que o menor triângulo possui um ângulo de 90º e o ângulo x. O outro ângulo compreende o mesmo arco do ângulo 3x, portanto deve ser igual a 3x.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180º, teremos que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{90^\circ+3x+x=180^\circ}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{4x=180^\circ-90^\circ}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{4x=90^\circ}$}\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{x=\dfrac{90}{4}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{x=22,5^\circ}$}}[/tex]
Logo, x = 22,5º.
f) Primeiramente, o arco que o ângulo inscrito de 80º compreende deve ser igual ao dobro deste, ou seja, igual a 160º.
O ângulo inscrito x compreende o arco de 200º, e deve possuir a metade deste valor.
Logo, x = 100º.
2) Calcular: "x"
a) 70
b) 35
c) 140
d) 105
e) 35/2
Chamamos de ângulo de segmento qualquer ângulo que possui o vértice na circunferência, um lado secante e o outro tangente à circunferencia, como é o caso do ângulo x.
O ângulo de segmento x deve possuir a metade deste valor, isso é, 70º.
Logo, x = 70º, alternativa A.
3) Calcular: "x"
a) 70
b) 35
c) 105
d) 140
e) 110
Vamos chamar o ângulo ausente no triângulo de β.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180º, teremos que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{\beta+50^\circ+60^\circ=180^\circ}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\beta=180^\circ-50^\circ-60^\circ}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{\beta=70^\circ}$}}[/tex]
O ângulo inscrito de 70º compreende o arco x, portanto ele deve medir o dobro, isso é, 140º.
Logo, x = 140º, alternativa D.
4) Calcular: "x"
a) 56
b) 62
c) 63
d) 64
e) 58
O triângulo maior é isosceles, e os ângulos da base devem ambos ser igual a x. Perceba que os ângulos compreendem os arcos que não temos o valor, na qual chamaremos de α.
Como a circunferência deve ter, no total, 360º, teremos a seguinte relação:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{\alpha +\alpha+32^\circ+80^\circ=360^\circ}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2\alpha +112^\circ=360^\circ}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2\alpha=360^\circ-112^\circ}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2\alpha=248^\circ}$}\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\alpha=\dfrac{248}{2}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{\alpha=124^\circ}$}}[/tex]
Os ângulos inscritos x compreendem os arcos de 124º, portanto devem possuir a metade deste valor, isso é, 62º.
Logo, x = 62º, alternativa B.
⭐ Espero ter ajudado! ⭐
Veja mais sobre ângulos da circunferência em:
brainly.com.br/tarefa/53419535