As soluções dos sistemas de equações do primeiro grau são:
a) S = {(5, 4)}
b) S = {(9, 3)}
c) S = {(−4, 5)}
Observe nos três sistemas de duas equações e duas incógnitas que ao somar ou subtrair as equações membro a membro uma das incógnitas é eliminada por possuírem coeficientes iguais ou opostos, portanto esse é o método de solução mais adequado para esses casos.
[tex]\large \sf a) \quad \begin{cases} \sf x - y = 1 \\ \sf -x + 2y = 3\end{cases}[/tex] ⟹ Some as duas equações membro a membro.
Soma algébrica da incógnita x: x − x = 0
Soma algébrica da incógnita y: 2y − y = y
Soma algébrica do termo independente: 3 + 1 = 4
0 + y = 4 ⟹ O zero é elemento neutro na soma.
y = 4 ⟹ Substitua o valor de y em qualquer equação.
x − y = 1
x − 4 = 1 ⟹ Some 4 em ambos os membros.
x = 5 ⟹ Escreva o conjunto solução.
S = {(5, 4)}
[tex]\large \sf b) \quad \begin{cases} \sf x = 3y \\ \sf x - 2y = 3\end{cases}[/tex]
Para adequar a primeira equação subtraia 3y em ambos os membros.
[tex]\large\begin{cases} \sf x - 3y =0 \\ \sf x - 2y = 3\end{cases}[/tex] ⟹ Subtrais a primeira equação da segunda ②−①.
x − x − 2y −(−3y) = 3 − 0
y = 3 ⟹ Substitua o valor de y em qualquer equação.
x − 3y = 0
x − 3×3 = 0
x − 9 = 0 ⟹ Some 9 em ambos os membros.
x = 9 ⟹ Escreva o conjunto solução.
S = {(9, 3)}
[tex]\large \sf c) \quad \begin{cases} \sf 2x + y = -3 \\ \sf x + y = 1\end{cases}[/tex] ⟹ Subtraia-as equações membro a membro.
2x − x + y − y = −3 − 1
x = −4 ⟹ Substitua o valor de x em qualquer equação.
x + y = 1
−4 + y = 1 ⟹ Some 4 em ambos os membros.
y = 5 ⟹ Escreva o conjunto solução.
S = {(−4, 5)}
Aprenda mais:
Ao escrever o conjunto solução de um sistema de duas equações e duas incógnitas lembre-se de usar chave e parênteses.
Observe que:
O conjunto solução S = {5, 4} contém dois elementos: 5 e 4. Essa representação indica que há dois elementos como resposta, ou seja, há duas respostas possíveis para o problema. Essa representação é usada por exemplo em uma equação do segundo grau em que há duas respostas possíveis.
O conjunto solução S = {(5, 4)}, com parênteses envolvendo os números, indica que o conjunto possui um único elemento: o par ordenado (5, 4) sendo 5 o valor de x e 4 o valor de y, e portanto representa uma única resposta.
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As soluções dos sistemas de equações do primeiro grau são:
a) S = {(5, 4)}
b) S = {(9, 3)}
c) S = {(−4, 5)}
[tex]\large \sf a) \quad \begin{cases} \sf x - y = 1 \\ \sf -x + 2y = 3\end{cases}[/tex] ⟹ Some as duas equações membro a membro.
Soma algébrica da incógnita x: x − x = 0
Soma algébrica da incógnita y: 2y − y = y
Soma algébrica do termo independente: 3 + 1 = 4
0 + y = 4 ⟹ O zero é elemento neutro na soma.
y = 4 ⟹ Substitua o valor de y em qualquer equação.
x − y = 1
x − 4 = 1 ⟹ Some 4 em ambos os membros.
x = 5 ⟹ Escreva o conjunto solução.
S = {(5, 4)}
[tex]\large \sf b) \quad \begin{cases} \sf x = 3y \\ \sf x - 2y = 3\end{cases}[/tex]
[tex]\large\begin{cases} \sf x - 3y =0 \\ \sf x - 2y = 3\end{cases}[/tex] ⟹ Subtrais a primeira equação da segunda ②−①.
x − x − 2y −(−3y) = 3 − 0
y = 3 ⟹ Substitua o valor de y em qualquer equação.
x − 3y = 0
x − 3×3 = 0
x − 9 = 0 ⟹ Some 9 em ambos os membros.
x = 9 ⟹ Escreva o conjunto solução.
S = {(9, 3)}
[tex]\large \sf c) \quad \begin{cases} \sf 2x + y = -3 \\ \sf x + y = 1\end{cases}[/tex] ⟹ Subtraia-as equações membro a membro.
2x − x + y − y = −3 − 1
x = −4 ⟹ Substitua o valor de x em qualquer equação.
x + y = 1
−4 + y = 1 ⟹ Some 4 em ambos os membros.
y = 5 ⟹ Escreva o conjunto solução.
S = {(−4, 5)}
Aprenda mais:
Observe que:
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