Bonjour ! j'ai un DM pour après les vacances. Pouvez vous m'aider je n'y arrive pas :s
Soit (O ; vecteur i ; vecteur j) un repere orthonormé direct. Soient C le cercle de centre O et de rayon 2, A le point de coordonnées (2 ; 0) et B le point de C tel que (vecteur i ; vecteur OB) = (3pi)/4. On note I le milieu de [AB].
1. Démontrer que I a pour coordonnées ((2-√2)/2 ; (√2)/2).
2. (a) Démontrer que I est un point du cercle de centre O et de rayon √(2-√2).
(b) quelle est la mesure principale de l'angle (vecteur i ; vecteur OI) ?
(c) En déduire que I a aussi pour coordonnées (√(2-√2)cos(3pi)/8 ; √(2-√2)sin(3pi)/8).
3. (a) Deduire des questions précédentes les valeurs exactes de cos(3pi)/8 et de sin(3pi)/8.
(b) Vérifier que cos(3pi)/8 = √((2-√2)/2) et sin(3pi)/8 = √((2+√2)/2)
Merci à tous ceux qui essayeront de m'aider ! ♥
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1) B(2cos(3pi/4) ; 2sin(3pi/4))
B(-√2 ; √2)
I((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)
I((2-√2)/2 ; √2 /2)
2) a. OI = √(xI² + yI²) = √((2-√2)/2)² + (√2 /2)²) = √((6 - 4√2)/4 + 1/2) = √(2-√2)
b.
2b : evidemment 3pi/8 puisque, comme OAB est isocéle, OI est aussi la bissectrice de AOB
ainsi cos(3pi/8)=x(I)/OI=((2-√2)/2)/√(2-√2). et sin(3pi/8)=y(I)/OI=(√2)/2)/√(2-√2)
et comme (2-√2)/√(2-√2)=√(2-√2) on a les valeurs annoncées