Lycée Mathématiques 8+4 pts Bonjour, j'ai un exercice sur les suites et les limites et je ne sais pas comment faire la première question et le reste...
On considère la suite u définie par u0=0 et pour tout entier naturel n, par un+1=√3un+4
1)Démontrer par récurrence que, pour tout n : 0≤un≤un+1≤4
J'ai réussi à démontrer au rang initial mais pas par un entier k>0
b)Démontrer que la suite u est convergente. Que dire de sa limite L?
c)On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par vn=4-un
Montrer que pour tout entier naturel n: vn+1≤vn/2
d) En déduire que, pour tout entier naturel n: 0≤vn≤1/2^(n-2)
e)En déduire la limite de la suite v puis celle de u
f) On propose une autre méthode pour calculer L. On admet que L vérifie L=f(L) où f est la fonction telle que un+1=f(un). Calculer L.
Merci de votre aide. Je demande juste une aide pas des réponses car j'aimerai comprendre ce que j'écris. Merci beaucoup. Bonne journée
On considère la suite u définie par u0=0 et pour tout entier naturel n, par un+1=√3un+4
1)Démontrer par récurrence que, pour tout n : 0≤un≤un+1≤4
J'ai réussi à démontrer au rang initial mais pas par un entier k>0
b)Démontrer que la suite u est convergente. Que dire de sa limite L?
c)On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par vn=4-un
Montrer que pour tout entier naturel n: vn+1≤vn/2
d) En déduire que, pour tout entier naturel n: 0≤vn≤1/2^(n-2)
e)En déduire la limite de la suite v puis celle de u
f) On propose une autre méthode pour calculer L. On admet que L vérifie L=f(L) où f est la fonction telle que un+1=f(un). Calculer L.
Merci de votre aide. Je demande juste une aide pas des réponses car j'aimerai comprendre ce que j'écris. Merci beaucoup. Bonne journée
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