1. [AB] est un segment et I est son milieu
a) Que peut-on dire du v IA + IB ?
b) Démontrer que pour tout point M vMI = 1/2(vMA + vMB)
Voir pièce jointe
2. ABC est un triangle
A', B', C' sont les milieux respectifs des côtés [BC] , [AC] , [AB]
a) Appliquer la formule établie à la question 1. aux vecteurs AA', BB', CC'
b) En déduire que vAA' + vBB' + vCC' = v0
c) On note G le centre de gravité de ABC
Déduire de b) que vGA + vGB + vGC = v0
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v IA + vIB=v0
v(MA)=v(MI)+v(IA)
v(MB)=v(MI)+v(IB)
donc v(MA)+v(MB)=2v(MI)+v(0)
2v(AA')=v(AB)+v(AC)
2v(BB')=v(BC)+v(BA)
2v(CC')=v(CA)+v(CB)
donc 2(v(AA')+v(BB')+v(CC'))=(v(AB)+v(BA)) + (v(AC)+v(CA))+ (v(BC)+v(CB))=v(0)