dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( O I J ) , on considère les points A (0 ,2 )B (1, 0 )et C (4,4)
1) déterminer les coordonnées du vecteur AB puis calculer la distance AB
2) monte que y= 1/2x+ 2 est l'équation de la droite (AC)
3) monter que y= -2x +2 est l'équipe de la droite ( D)
4) vérifie que le point B appartient À la droite D
5) montre que le triangle ABC est rectangle
6) calcule l'air du triangle ABC
réponse viteee!!!!!!
1) déterminer les coordonnées du vecteur AB puis calculer la distance AB
2) monte que y= 1/2x+ 2 est l'équation de la droite (AC)
3) monter que y= -2x +2 est l'équipe de la droite ( D)
4) vérifie que le point B appartient À la droite D
5) montre que le triangle ABC est rectangle
6) calcule l'air du triangle ABC
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Réponse:
1) Les coordonnées du vecteur AB sont (1, -2). La distance AB est √5.
2) Pour montrer que y = 1/2x + 2 est l'équation de la droite (AC), il faut montrer que les coordonnées de A et C vérifient cette équation. En effet, si on calcule la pente de la droite passant par A et C, on trouve (4-2)/(4-0) = 1/2, ce qui est égal au coefficient directeur de l'équation de la droite (AC). De plus, on vérifie que le point A vérifie bien cette équation.
3) Pour montrer que y = -2x + 2 est l'équation de la droite (D), il faut montrer que les coordonnées de deux points de la droite vérifient cette équation. On peut par exemple prendre les points (0,2) et (1,0), qui appartiennent tous les deux à la droite (D). On vérifie que la pente de la droite passant par ces deux points est -2, ce qui est bien le coefficient directeur de l'équation de la droite (D).
4) Pour vérifier que le point B appartient à la droite (D), on peut vérifier que les coordonnées de B vérifient l'équation de la droite (D). En effet, on trouve que 0 = -2*1 + 2, donc les coordonnées de B vérifient bien l'équation de la droite (D).
5) Pour montrer que le triangle ABC est rectangle, il faut montrer que l'un des angles du triangle est un angle droit. On peut calculer les pentes des droites (AB) et (AC) : on trouve que la pente de (AB) est -2 et la pente de (AC) est 1/2. Comme ces deux pentes sont négatives et inverses l'une de l'autre, les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires, donc l'angle BAC est un angle droit.
6) L'air du triangle ABC est 6 unités carrées.