dans le plan muni d'un repère orthonormé ( O,I,J) on considère les points : A(4,4);B(1,5);C(3,1)
1) vérifie que AB= √10
2) vérifie que les points B et C appartiennent à la droite d'équation : y=-2+7
3) soit (D) la droite parallèle à la droite (BC) et qui passe par le point A
a) determiner le coefficient directeur de la droite (D)
b) En déduis l'équation réduite de la droite ( D)
1) vérifie que AB= √10
2) vérifie que les points B et C appartiennent à la droite d'équation : y=-2+7
3) soit (D) la droite parallèle à la droite (BC) et qui passe par le point A
a) determiner le coefficient directeur de la droite (D)
b) En déduis l'équation réduite de la droite ( D)
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Réponse:
1) On calcule la distance AB : AB = √[(1-4)² + (5-4)²] = √10, donc AB = √10.
2) Pour vérifier que B appartient à la droite d'équation y=-2x+7, on vérifie que les coordonnées de B vérifient cette équation : 5 = -2(1) + 7, donc B appartient à la droite d'équation y=-2x+7. Pour vérifier que C appartient également à cette droite, on vérifie que les coordonnées de C vérifient cette équation : 1 = -2(3) + 7, donc C appartient également à la droite d'équation y=-2x+7.
3) a) Le coefficient directeur de la droite (BC) est égal à : m = (yC - yB) / (xC - xB) = (1 - 5) / (3 - 1) = -2. Comme la droite (D) est parallèle à la droite (BC), elle a le même coefficient directeur que la droite (BC), donc m = -2.
b) La droite (D) passe par le point A(4,4), donc son équation réduite est de la forme y = mx + p, où m est le coefficient directeur de la droite (D) et p est l'ordonnée à l'origine de la droite (D). On sait que m = -2, donc l'équation réduite de la droite (D) est : y = -2x + p. Pour déterminer p, on utilise le fait que la droite (D) passe par le point A(4,4) : 4 = -2(4) + p, donc p = 12. Finalement, l'équation réduite de la droite (D) est : y = -2x + 12.