Bonjour,
Je suis en Seconde et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
Résoudre, après réduction au même dénominateur et factorisation, l'inéquation (x²+2x-8/2x+1) ≥ 1 dans \mathbb {R}
J'ai fais (x²+2x-8/2x+1)-1 ≥ 0
(x²+2x-8/2x+1)-(2x+1/2x+1) ≥ 0
(x²+2x-8-2x+1/2x+1) ≥ 0
(x²-8+1/2x+1) ≥ 0
(x²-7/2x+1) ≥ 0
Après ça je suis bloqué.. Je sais qu'il faut faire un tableau de signe après mais je n'arrive pas factoriser.
Merci d'avance
Je suis en Seconde et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
Résoudre, après réduction au même dénominateur et factorisation, l'inéquation (x²+2x-8/2x+1) ≥ 1 dans \mathbb {R}
J'ai fais (x²+2x-8/2x+1)-1 ≥ 0
(x²+2x-8/2x+1)-(2x+1/2x+1) ≥ 0
(x²+2x-8-2x+1/2x+1) ≥ 0
(x²-8+1/2x+1) ≥ 0
(x²-7/2x+1) ≥ 0
Après ça je suis bloqué.. Je sais qu'il faut faire un tableau de signe après mais je n'arrive pas factoriser.
Merci d'avance
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(x² - 7)/(2x + 1) ≥ 0
il faut que le dénominateur soit ≠ 0 et comme on a l'inégalité ≥ 0 donc il faut que
2x + 1 > 0 ⇒ x > - 1/2
Le numérateur x² - 7 ≥ 0
x² - √7² ≥ 0
(x + √7)(x - √7) ≥ 0
x + √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ - √7
x - √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ √7
Le signe de cette équation est :
x - ∞ - √7 1/2 √7 + ∞
x + √7 - + + +
x - √7 - - - +
x² - 7 + - - +
2x + 1 - - + +
x² - 7/(2x + 1) - - + +
La solution de cette inéquation est : ]1/2 ; √7[U[√7 ; + ∞[