Bonjour, J'ai besoin d'aide pour mon devoir maison de mathématiques dont voici l'énoncé :
Une usine automobile construit des pièces pour des moteurs grâce à une machine qui ne peut réaliser plus de 1000 pièces par mois. Le coût de fabrication par mois, en centaines d'euros, de x centaines de moteurs est déterminée grâce à la fonction f définie sur [0;10] par f(x) = x+3-e^-x+0,5
1) Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur [0;10].
2) Le prix d'une pièce fabriquée par cette machine s'élève à 2€.
a) Exprimer en fonction de x, la recette perçue pour la vente de x centaines de pièces.
b) Montrer que le bénéfice obtenu, en centaines d'euros, par la vente de x centaines de pièces est donnée par : B(x)=x-3+e^-x+0.5.
3) Pour tout x dans [0;10], calculer B'(x).
4) Résoudre dans l'intervalle [0;10], l'inéquation 1-e^-x+0.5≥0
5) En déduire le signe de B'(x) sur l'intervalle [0;10] et dresser le tableau de variations de la fonction B sur cet intervalle.
6) a) Montrer que l'équation B(x)=0 admet une unique solution β sur l'intervalle [1;10].
b) Donner un encadrement de β à 10^-2 près par la méthode de votre choix.
c) Déterminer pour quelles quantités de pièces produites et vendues par mois cette usine dégage un bénéfice.
Merci d'avance !
Une usine automobile construit des pièces pour des moteurs grâce à une machine qui ne peut réaliser plus de 1000 pièces par mois. Le coût de fabrication par mois, en centaines d'euros, de x centaines de moteurs est déterminée grâce à la fonction f définie sur [0;10] par f(x) = x+3-e^-x+0,5
1) Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur [0;10].
2) Le prix d'une pièce fabriquée par cette machine s'élève à 2€.
a) Exprimer en fonction de x, la recette perçue pour la vente de x centaines de pièces.
b) Montrer que le bénéfice obtenu, en centaines d'euros, par la vente de x centaines de pièces est donnée par : B(x)=x-3+e^-x+0.5.
3) Pour tout x dans [0;10], calculer B'(x).
4) Résoudre dans l'intervalle [0;10], l'inéquation 1-e^-x+0.5≥0
5) En déduire le signe de B'(x) sur l'intervalle [0;10] et dresser le tableau de variations de la fonction B sur cet intervalle.
6) a) Montrer que l'équation B(x)=0 admet une unique solution β sur l'intervalle [1;10].
b) Donner un encadrement de β à 10^-2 près par la méthode de votre choix.
c) Déterminer pour quelles quantités de pièces produites et vendues par mois cette usine dégage un bénéfice.
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