Para resolver a equação 2x^2 + 3x - 6 = 0 utilizando a fórmula de Girard, primeiro precisamos identificar os valores dos coeficientes a, b e c na equação geral de segundo grau:

ax^2 + bx + c = 0

No caso da equação fornecida, temos:

a = 2

b = 3

c = -6

Agora, podemos substituir esses valores na fórmula de Girard:

x1 + x2 = -b/a

x1 * x2 = c/a

Substituindo os valores, temos:

x1 + x2 = -3/2

x1 * x2 = -3

A partir dessas equações, podemos encontrar os valores de x1 e x2 por meio de sistemas de equações ou por meio de fatoração. Neste caso, podemos fatorar a equação original para encontrar as raízes:

2x^2 + 3x - 6 = 0

2(x^2 + 3/2x - 3) = 0

2(x + 2)(x - 3/2) = 0

Assim, as raízes da equação são:

x1 = -2

x2 = 3/2

ou

A equação de Girard ou fórmula resolutiva é um método para encontrar as raízes de uma equação quadrática da forma ax² + bx + c = 0. Ela é dada por:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Para a equação 2x² + 3x - 6, temos a = 2, b = 3 e c = -6. Substituindo na fórmula, temos:

x = (-3 ± √(3² - 4(2)(-6))) / 2(2)

x = (-3 ± √(57)) / 4

Portanto, as raízes da equação são:

x = (-3 + √57) / 4 e x = (-3 - √57) / 4