Resposta:

A equação geral é:

[tex]\large \text{$x^{2} + y^{2} + 4x - 2y = 0$}[/tex]

Explicação passo a passo:

Olá!

A equação geral da circunferência é:

[tex]\left( x - x_C \right)^{2} + \left( y - y_C \right)^{2} = r^{2}[/tex]

Onde:

[tex]x_C[/tex] = coordenada x do centro

[tex]y_C[/tex] = coordenada y do centro

[tex]r[/tex] = raio

Aplicando a esta equação os valores que temos:

[tex]C = (-2,\ 1)[/tex]

[tex]r = \sqrt{5}[/tex]

[tex]\left[ x - (-2) \right]^{2} + \left[ y - 1 \right]^{2} = \left( \sqrt{5} \right)^{2}[/tex]

[tex](x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5[/tex]

[tex]x^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^{2} + y^{2} - 2 \cdot 1 \cdot y + 1^{2} = 5[/tex]

[tex]x^{2} + 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1 = 5[/tex]

[tex]x^{2} + 4x + y^{2} - 2y + 4 + 1 - 5 = 0[/tex]

[tex]x^{2} + y^{2} + 4x - 2y = 0[/tex]

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!