Alguém[3^8/(3^2)^3]/[(3^-3)^-2x3^4]^-2.... Pergunta de ideia deErickmed

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Alguém

[3^8/(3^2)^3]/[(3^-3)^-2x3^4]^-2

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Olá.

Temos a expressão:
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{[3^8/(3^2)^3]^{-1}/[(3^{-3})^{-2}\cdot3^4]^{-2}}\end{array}$

Usaremos as seguintes propriedades de potência:
$\Large\boxed{\begin{array}{l}\mathsf{m^r/m^s=m^{r-s}}\\\\ \mathsf{m^{-1}=\dfrac{1}{m}}\\\\ \mathsf{(m^r)^s=m^{r\cdot s}}\\\\\mathsf{m^s\cdot m^r=m^{s+r}}\end{array}}$

Vamos aos cálculos:
$\Large\begin{array}{l}
\mathsf{[3^8/(3^2)^3]^{-1}/[(3^{-3})^{-2}\cdot3^4]^{-2}}\\\\
\mathsf{[3^8/3^{2\cdot3}]^{-1}/[3^{-3\cdot(-2)}\cdot3^4]^{-2}}\\\\
\mathsf{[3^8/3^{6}]^{-1}/[3^{6}\cdot3^4]^{-2}}\\\\
\mathsf{[3^{8-6}]^{-1}/[3^{6+4}]^{-2}}\\\\
\mathsf{[3^{2}]^{-1}/[3^{10}]^{-2}}\\\\
\mathsf{\left[\dfrac{1}{3^{2}}\right]^{1}/\left[\dfrac{1}{3^{10}}\right]^{2}}\\\\
\mathsf{\dfrac{1}{3^{2\cdot1}}/\dfrac{1}{3^{10\cdot2}}}\\\\
\mathsf{\dfrac{1}{3^{2}}/\dfrac{1}{3^{20}}}\\\\
\end{array}$

Na divisão de entre duas frações, invertemos a segunda fração, trocando o sinal de divisão por um de multiplicação:
$\Large\begin{array}{l}
\mathsf{\dfrac{1}{3^{2}}/\dfrac{1}{3^{20}}}\\\\
\mathsf{\dfrac{1}{3^{2}}\cdot\dfrac{3^{20}}{1}}\\\\
\mathsf{\dfrac{3^{20}}{3^{2}}}\\\\
\mathsf{3^{20-2}}\\\\\boxed{\mathsf{3^{18}}}
\end{array}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

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