31-Duas circunferências tangenciam-se extremamente e a distância entre os centros é de 10 cm. A medida do raio da circunferência menor é 2/3 da medida do raio da circunferência maior Quanto medem esses raios?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Vamos lá.Veja,Cíntia, que a resolução desta questão também é simples.
Note que as duas circunferências tangenciam-se externamente.
E a distância entre os centros delas duas é de 10 cm.
i) Agora veja: se chamarmos de "r" o raio da circunferência maior, então o raio da circunferência menor será 2/3 de "r". E (2/3)*r = 2r/3, ou seja, se "r" é a medida do raio da circunferência maior, então o raio da circunferência menor será de "2r/3".
ii) Como a medida da distância dos centros das duas circunferências mede 10 cm, então a soma dos dois raios será igual a esses 10 cm. Assim, teremos que:
r + 2r/3 = 10 ---- mmc, no 1º membro, é igual a "3". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos que (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
r + 2r/3 = 10 ---- utilizando-se o mmc como visto acima, teremos:
(3*r + 1*2r)/3 = 10
(3r + 2r)/3 = 10
(5r)/3 = 10 --- ou apenas:
5r/3 = 10 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
5r = 3*10
5r = 30
r = 30/5
r = 6 cm <---Este é o raio da circunferência maior.
Agora, para encontrar o raio da circunferência menor, basta substituirmos "r" por "6" em "2r/3". Assim:
2r/3 = 2*6/3 = 12/3 = 4 cm <--- Este [e o raio da circunferência menor.
iii) Assim, resumindo, teremos que os raios da circunferência maior e menor terão as seguintes medidas, respectivamente:
6 cm e 4 cm <--- Esta é a resposta. Ou seja, o raio da circunferência maior mede 6 cm e o raio da circunferência menor mede 4 cm.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.