Uma moeda não tendenciosa é lançada quatro vezes. A probabilidade de que sejam
obtidas duas caras e duas coroas é:
(A) 3/8
(B) ½
(C) 5/8
(D) 2/3
(E) ¾
obtidas duas caras e duas coroas é:
(A) 3/8
(B) ½
(C) 5/8
(D) 2/3
(E) ¾
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K = COROA
Definindo nosso espaço amostral, temos que
1º lançamento existem duas probabilidades, ser CARA ou ser COROA P(1)=2;
No 2º, 3º e 4º lançamento também, logo P(2)=2, P(3)=2, P(4)=2
Conjunto de probabilidades
Ex: A = {C,C,C,C; K,K,K,K ; C,C,C,K; C,K,C,C ; C,C,K,C; K,C,C,C,C ; K,K,K,C ; K,C,K,K ; K,K,C,K ; C,K,K,K ; C,C,K,K ; K,K,C,C ; C,K,C,K ; K,C,K,C; K,C,C,K ; C,K,K,C }
Como a questão tem poucas probabilidades,foi fácil definir quais os possíveis conjuntos e contar que são 16, mas para calcular quantos conjuntos desse existem sem precisar defini-los, você multiplica as probabilidades de cada lançamento.
Multiplicamos:
P(A) = P(1)xP(2)xP(3)xP(4)
P(A) =2x2x2x2
P(A) = 16, isso significa que existem 16 combinações diferentes de C e K lançadas 4 vezes.
Dessas 16 a questão quer saber quantos conjuntos serão com 2K e 2C
B = {C,C,K,K ; K,K,C,C ; C,K,C,K ; K,C,K,C; K,C,C,K ; C,K,K,C}
Para calcular esse conjunto B, temos que: no primeiro lançamento, definir que poderá ser C e poderá ser K P(1)=2, no segundo também P(2)=2, já no terceiro e quarto não temos mais duas probabilidades e sim uma P(3)=1 e P(4) = 1, pois C e K não podem se repetir.
Somamos:
P(B) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4)
P(B) = 2+2+1+1
P(B) = 6
Logo, a probabilidade de que saia uma das combinações do conjunto B é igual ao P(B)/P(A) = 6/16, simplificando (dividindo por 2 em cima e em baixo) é igual a 3/8.