( Vunesp - MPE/SP) um concurso foi desenvolvido em três etapas sucessivas e eliminatórias. D total de candidatos que participaram da 1a. etapa, 3/4 foram eliminados. Dos candidatos que participaram da 2a. etapa , 2 /5 foram eliminados. Dos candidatos que foram para 3a. etapa, 2/3 foram eliminados, e os 30 candidatos restantes foram aprovados. sabendo-se que todos os candidatos em uma etapa participaram da etapa seguinte. Pode-se afirmar que o número total de candidatos que participaram da 1a. etapa foi: a) 600. b)550. c)450, d) 400, e)300
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A resposta correta é: a)600
Quando se fala que uma fração de tal número é igual a um número, quer dizer que essa fração está multiplicando esse número. Exemplos:
[tex]25\% \: de \: 80 = \cfrac{25}{100} \cdot80 = 20[/tex]
[tex] \cfrac{5}{7} \: de \: 21 = \cfrac{5}{7} \cdot \: 21 = 15 [/tex]
Nesse caso, a questão quer quantos participaram da primeira etapa, mas nós temos apenas quantos foram eliminados. entretanto, é possível descobrir quantos foram aprovados:
Chamando o número de participantes de x, teremos que:
[tex]x \cdot \cfrac{1}{4} \cdot \cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{1}{3} = 30 \\ \\ \cfrac{3x}{60} = 30 \\ 3x = 1800 \\ x = 600[/tex]
Logo, 600 pessoas participaram da primeira etapa.
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Resposta:
Letra A) 600.
Explicação passo a passo:
Seja [tex]N[/tex] o número de candidatos que participaram do concurso.
Sabemos que [tex]\frac{3}{4}[/tex] do total foram eliminados na primeira etapa; assim, [tex]\frac{1}{4}[/tex] foi aprovado.
Aprovados na primeira etapa:
[tex]\dfrac{1}{4}N[/tex]
Na segunda etapa, [tex]\frac{2}{5}[/tex] dos candidatos foram eliminados. Isso significa que [tex]\frac{3}{5}[/tex] foram aprovados.
Aprovados na segunda etapa:
[tex]\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot N = \dfrac{3}{20}N[/tex]
Na terceira etapa, [tex]\frac{2}{3}[/tex] foram eliminados. Logo, [tex]\frac{1}{3}[/tex] foi aprovado.
Aprovados na terceira etapa:
[tex]\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{20} \cdot N = \dfrac{1}{20}N[/tex]
Sabemos que o total aprovado na terceira etapa foi de 30 candidatos. Temos:
[tex]\dfrac{1}{20}N = 30\\\\\Longleftrightarrow N = 20 \cdot 30\\\\\Longleftrightarrow \boxed{N = 600}[/tex]
Portanto, havia 600 candidatos inicialmente.