3)
O estudo da continuidade de uma função está fortemente vinculado com o estudo de limites, pois quando se quer saber se uma função é contínua deve-se analisar também a existência do limite. Grosseiramente, pode-se afirmar que uma função é continua quando conseguimos desenhar seu gráfico completo sem tirar o lápis do papel, ou seja, de maneira ininterrupta. Ou ainda, quando o gráfico da função não possui quebras ou saltos em todo seu domínio.



(DICAS de Cálculo: continuidade de uma função. 2019. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2019.)





Em relação à continuidade de funções, analise as seguintes afirmações:



I. Se a função já está definida em a e seu valor nesse ponto coincide com seu limite, então, a função é contínua nesse ponto.



II. Simbolicamente, dizer que f colon D rightwards arrow straight real numbers é contínua em a element of D significa dizer que for all epsilon greater than 0 comma space there exists space delta greater than 0 semicolon space for all x element of D semicolon space open vertical bar x minus a close vertical bar less than delta rightwards double arrow open vertical bar f open parentheses x close parentheses minus f open parentheses a close parentheses close vertical bar greater than epsilon.

III. Dizemos que f colon D rightwards arrow straight real numbers é contínua, quando ela é contínua em todos os pontos de D.

IV. Dizer que f colon D rightwards arrow straight real numbers não é contínua em a element of D significa dizer que existe epsilon greater than 0, tal que, para qualquer delta greater than 0, podemos sempre encontrar x subscript delta element of D, tal que open vertical bar x subscript delta minus a close vertical bar less than delta space straight e space open vertical bar f open parentheses x subscript delta close parentheses minus L close vertical bar greater or equal than epsilon, onde x subscript delta equals left parenthesis x minus delta comma space x plus delta right parenthesis intervalo aberto em x.

Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em

Alternativas:

a)
II e III, apenas.

Alternativa assinalada
b)
I, II e III, apenas.

c)
I, II e IV, apenas.

d)
I, III e IV, apenas.

e)
II, III e IV, apenas.