Do paralelogramo ABCD tem-se que:

a) a medida do lado BC é igual a 18 cm e do lado AB é igual a 54 cm.

b) o segmento AO mede 24 cm.

Paralelogramo

O paralelogramo é um polígono constituído por quatro lados cujos lados opostos são paralelos. Uma das propriedades do paralelogramo estabelece que os lados opostos são congruentes. Em uma outra propriedade, ela afirma que as diagonais de um paralelogramo se interceptam nos seus respectivos pontos médios.

É dado, na figura, o paralelogramo ABCD, a medida do lado AD é igual a 1/3 de AB, a medida da diagonal AC é igual a 48 e ou seu perímetro é igual a 144 cm. Logo, tem-se que:

a) da soma dos lados tem-se o perímetro do paralelogramo ABCD:

AB + BC + CD + AD = 144

Porém, os lados opostos do paralelogramo são congruentes, logo AB = CD e AD = BC. Além disso, também tem-se que AD = AB/3, então substituindo:

AB + AD + AB + AD = 144

AB + (AB/3) + AB + (AB/3) = 144

(3AB + AB + 3AB + AB)/3 = 144

8AB = 432

AB = 54 cm

Logo, o lado BC é igual a:

BC = AD = AB/3 = 54/3 = 18 cm

b) como as diagonais do paralelogramo se interceptam no ponto médio O, e a diagonal AC mede 48cm, a medida do segmento AO é dado por:

AO = AC/2 = 48/2 = 24 cm

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