A razão entre o número de lados e o número de diagonais é de 2/3. Qual é esse polígono?.... Pergunta de ideia deMarinaCPaes

December 2019 2 49 Report

<<<10pts>>>A razão entre o número de lados e o número de diagonais é de 2/3. Qual é esse polígono?

brunolima2017 O número de diagonais de um polígono é dado por;
$D =\frac{n.(n-3)}{2}$

Onde n é o número de lados.
Vou montar a razão;

$\frac{n}{ \frac{n(n-3)}{n} }= \frac{2}{3}$

multiplicando cruzado;

3n = 2. $\frac{n^2 - 3n}{2}$
3n = n² - 3n
n² -6n = 0
n.(n-6) = 0

n - 6 = 0
n = 6

Temos um polígono de 6 lados, ou seja, um hexágono.

Espero ter ajudado!

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rosanev Lados 2 n
_____ = ____ = ____
Diagonais    3       d

n = número de lados
Número de diagonais = d = n(n-3)/2
   d/n = (n-3)/2

Então:

d (n-3) n    2 d 3
__ = _____ Como, __ = __ ----- Inverter: ____ = ____
n 2 d 3 n 2

Agora substituímos em d/n = (n-3)/2
   3/2 = (n-3)/2
   (3/2).2 = n-3
   3 = n - 3
   3 + 3 = n
   n = 6 -------- Hexágono

Para descobrir o número de diagonais:

d = n(n-3)/2
d = 6(6-3)/2
d = 6.3/2
d = 18/2
d = 9 diagonais

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Sistema; podem me ajudar?

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