Se os três pontos são colineares, eles pertencem a mesma reta, então vamos usar os pontos B e C que são conhecidos para encontrar a equação desta reta. Toda reta tem equação do tipo y = ax + b, então ao substituir os dois pontos, teremos um sistema linear com as variáveis a e b:
0 = 2a/3 + b
6 = -a + b
Isolando b na segunda equação, temos b = 6 + a. Substituindo este valor na primeira:
0 = 2a/3 + 6 + a
5a/3 + 6 = 0
5a = -18
a = -18/5
b = 12/5
A equação da reta é 18x + 5y = 12. Como temos a coordenada x do ponto A, substituindo ela nesta equação nos dará o valor de t:
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Se os três pontos são colineares, eles pertencem a mesma reta, então vamos usar os pontos B e C que são conhecidos para encontrar a equação desta reta. Toda reta tem equação do tipo y = ax + b, então ao substituir os dois pontos, teremos um sistema linear com as variáveis a e b:
0 = 2a/3 + b
6 = -a + b
Isolando b na segunda equação, temos b = 6 + a. Substituindo este valor na primeira:
0 = 2a/3 + 6 + a
5a/3 + 6 = 0
5a = -18
a = -18/5
b = 12/5
A equação da reta é 18x + 5y = 12. Como temos a coordenada x do ponto A, substituindo ela nesta equação nos dará o valor de t:
18*1/2 + 5t = 12
5t = 12 - 9
t = 3/5