Pede-se o número de termos da PG (1/2 ; 3/4; ..............81/32)
Veja que a razão dessa PG é 3/2, porque:
(3/4) / (1/2) = (3/4)*(2/1) = 6/4 = 3/2
Observe que o termo geral de uma PG é dado por:
an = a1.q^(n-1), em que "an" é o termo geral (no caso será 81/32), "a1" é o primeiro termo (no caso é 1/2), "q" é a razão (que é 3/2) e "n" é o número de termos da PG. Assim, fazendo as devidas substituipões, temos:
81/32 = (1/2)*(3/2)^(n-1) , ou ,invertendo: (1/2)*(3/2)^(n-1) = 81/32
Agora veja que:
1/2 = 0,5 3/2 = 1,5 81/32 = 2,53125
Então, a nossa expressão acima ficará:
0,5*(1,5)^(n-1) = 2,53125 (1,5)^(n-1) = 2,53125/0,5 (1,5)^(n-1) = 5,0625 ------ aplicando logaritmo a ambos os membros, ficamos com:
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Pede-se o número de termos da PG (1/2 ; 3/4; ..............81/32)
Veja que a razão dessa PG é 3/2, porque:
(3/4) / (1/2) = (3/4)*(2/1) = 6/4 = 3/2
Observe que o termo geral de uma PG é dado por:
an = a1.q^(n-1), em que "an" é o termo geral (no caso será 81/32), "a1" é o primeiro termo (no caso é 1/2), "q" é a razão (que é 3/2) e "n" é o número de termos da PG.
Assim, fazendo as devidas substituipões, temos:
81/32 = (1/2)*(3/2)^(n-1) , ou ,invertendo:
(1/2)*(3/2)^(n-1) = 81/32
Agora veja que:
1/2 = 0,5
3/2 = 1,5
81/32 = 2,53125
Então, a nossa expressão acima ficará:
0,5*(1,5)^(n-1) = 2,53125
(1,5)^(n-1) = 2,53125/0,5
(1,5)^(n-1) = 5,0625 ------ aplicando logaritmo a ambos os membros, ficamos com:
log(1,5)^(n-1) = log5,0625 ---- veja que loga^m = mloga. Assim:
(n-1)log1,5 = log5,0625
Agora veja que:
log1,5 = 0,17609
log5,0625 = 0,70437
Então, fazendo as devidas substituições na expressão acima, ficamos com:
(n-1)*0,17609 = 0,70437
(n-1) = 0,70437/0,17609
n - 1 = 4
n = 4 + 1
n = 5 <------ Pronto. Essa é a resposta. A PG tem 5 termos.