O conjunto solução da equação 2cos²x + cosx - 1 = 0, universo U= [0,2pi), é:
a) {pi/3, pi, 5pi/3}
b) {pi/6, pi, 5pi/3}
c) {pi/3, pi/6, pi}
d) {pi/6, pi/3, pi,2pi/3, 5pi/3}
e) {pi/3,2pi/3,pi,4pi/3,5pi/3,2pi}
a) {pi/3, pi, 5pi/3}
b) {pi/6, pi, 5pi/3}
c) {pi/3, pi/6, pi}
d) {pi/6, pi/3, pi,2pi/3, 5pi/3}
e) {pi/3,2pi/3,pi,4pi/3,5pi/3,2pi}
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Para simplificar nosso cálculos, façamos cos(x) = y. Assim teremos:Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (1)² - 4*(2)*(-1)= 1 + 8 = 9
√Δ = 3
y = (-1+3)/4 = 2/4 = 1/2
y' = (-1-3)/4 = -4/4 = -1
Agora devemos encontrar os valores de x para cos(x)=y para y=1/2 e y=-1.
Primeiro faremos y= -1
cos(x) = -1
Observando o círculo trigonométrico, cos(x) = -1 quando x = 180° (π).
y = 1/2
cos(x) = 1/2
Observando o círculo mais uma vez:
x = 60° e 300°
Vamos converter-los em radianos:
180° ----- π rad
60° -------- x
180*x = 45*π
x = (60/180)*π
x = π/3
180° ----- π rad
300° ----- x
180*x = 300*π
x = (300/180)*π
x = 5π/3
letra (a)