38- Francisco estava lançando dardos em um alvo formado por três círculos concêntricos.
Sabendo que Francisco acertou o alvo, que o circulo vermelho tem raio de 2 dm, o círculo azul tem raio 4 dm e o círculo verde tem raio de 6 dm, qual é a probabilidade de Francisco ter acertado:
A) A parte vermelha do avol?
B) A parte azul do alvo?
C) A parte verde do alvo?
Sabendo que Francisco acertou o alvo, que o circulo vermelho tem raio de 2 dm, o círculo azul tem raio 4 dm e o círculo verde tem raio de 6 dm, qual é a probabilidade de Francisco ter acertado:
A) A parte vermelha do avol?
B) A parte azul do alvo?
C) A parte verde do alvo?
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Verified answer
Primeiro encontramos a áreaA = πr²
Av = π.2²
Av = 4π
=======================
Aa = 4π - Av
Aa = π.4² - 4π
Aa = 16π - 4π
Aa = 12π
======================
Ap = π.6² - π.4²
Ap = 36π - 16π
Ap = 20 π
Temos as áreas :
Av = 4π
Aa = 12π
Ap = 20π
Somando tudo temos ... 4 + 12 + 20 = 36π
Agora podemos usar até mesmo uma regra de 3 ...
Como sabemos que acertou ... 36π = 100 %
A) A parte vermelha do alvo?
Parte vermelha = 4π
36π ------- 100 %
4 π ------- x
(multiplico cruzado)
36πx = 4π100%
36x = 4.100%
36x = 400%
x = 400%/36
x ≈ 11,11 % de chances
===============================================
B) A parte azul do alvo?
Azul = 12π
36π ------- 100 %
12 π ------- x
36πx = 12π.100%
36x = 12.100%
36x = 1200%
x = 1200%/36
x ≈ 33,33 % de chances
==========================================
C) A parte verde do alvo?
Verde = 20 π
36π ------ 100 %
20 π ------ x
36πx = 20π.100%
36x = 20.100%
36x = 2000%
x = 2000/36
x ≈ 55,55 % de chances. ok
Verified answer
Primeiro calcularemos a area de cada cor:Vermelho:
πr²
2²π
4π dm²
Azul
Como o azul é é apenas uma faixa, calcularemos sua área e subtraimos a área do vermelho.
4².π - 4π
16π - 4π
12π dm²
Verde
Idem o azul. Área verde, menos área azul
6²π - 16π
36π - 16π
20π dm²
Área total é igual a área do verde, ou de todas somadas:
36π
Para calcular a probabilidade, apenas dividimos a área referente a cor pela área total:
a)
Vermelha
4π / 36π =0,1111 = 11,11%
b)
Azul
12π / 36π = 0,3333 = 33,33 %
c)
Verde
20π / 36π = 0,5555 = 55,55%
=)