Usando a definição de logaritmo e algumas propriedades, obtém-se :
a) 0
b) - 2
c) 6
Primeiro algumas regras de logaritmos para resolução destes exercícios.
Lê-se :
Logaritmo de "b" na base "a" igual a " x"
equivalente
" b " igual a " a " elevado a " x "
a )
[tex]log_{(5)}(5) = 1[/tex]
[tex]log_{(3)}(1) = 0\\~\\log_{(10)}(10) = 1[/tex]
assim
[tex]1 + 0 - 1 = \boxed{0}[/tex]
b)
[tex]log_{(\dfrac{1}{4})}(4)=x\\~\\\\4=(\dfrac{1}{4})^{x}\\~\\4=(\dfrac{4}{1})^{-x}\\~\\4=(4^{1})^{-x}\\~\\4^1=4^{1\cdot(-x)}\\~\\1=-x\\\\x=-1\\\\\\\\log_{(4)}(\dfrac{1}{4})=x\\~\\\dfrac{1}{4}=4^x\\~\\4^{-1}=4^x\\~\\x=-1[/tex]
ficando - 1 + ( - 1 ) = - 2
Observação 1 → Comparação de potências
Duas potências com a mesma base são iguais , entre si, quando os
expoentes forem iguais.
Exemplo:
[tex]4^1=4^{-x}[/tex] ⇒ 1 = - x
Observação 2 → Mudança de sinal no expoente de um potência
Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o
sinal ao expoente.
Exemplo :
[tex](\dfrac{1}{4})^1=(\dfrac{4}{1}) ^{-1}[/tex]
c)
Com o mesmo raciocínio se aplica :
[tex]log_{10}(1000)+log_{10}(100)+log_{10}(10)+log_{10}(1)\\~\\\\log_{10}(10^3)+log_{10}(10^2)+log_{10}(10^1)+log_{10}(1)\\~\\=3 + 2 + 1 + 0 \\~\\=\boxed{6}[/tex]
Ver mais sobre logaritmos, com Brainly :
https://brainly.com.br/tarefa/2781036?referrer=searchResults
https://brainly.com.br/tarefa/3693998
https://brainly.com.br/tarefa/26022678?referrer=searchResults
Bons estudos.
Att Duarte Morgado
------
[tex](\cdot)[/tex] multiplicação ( ⇒ ) implica ( ⇔ ) equivalente a
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Para expressão a:
Resolução:
log5 5 + log3 1 – log 10
1+0+1
0
( O valor da expressão é 0 )
Para expressão B:
log 1/4 4 + log 4 1/4
- 1 - 1
- 2
( O valor da expressão é -2)
Para expressão c:
log 1000 + log 100 + log 10 + log 1
3+2+1+0
6
( O valor da expressão é 6)
As Expressões Matemáticas são combinações de números e operações agrupadas para verificação de valores.
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Usando a definição de logaritmo e algumas propriedades, obtém-se :
a) 0
b) - 2
c) 6
Primeiro algumas regras de logaritmos para resolução destes exercícios.
Lê-se :
Logaritmo de "b" na base "a" igual a " x"
equivalente
" b " igual a " a " elevado a " x "
a )
[tex]log_{(5)}(5) = 1[/tex]
[tex]log_{(3)}(1) = 0\\~\\log_{(10)}(10) = 1[/tex]
assim
[tex]1 + 0 - 1 = \boxed{0}[/tex]
b)
[tex]log_{(\dfrac{1}{4})}(4)=x\\~\\\\4=(\dfrac{1}{4})^{x}\\~\\4=(\dfrac{4}{1})^{-x}\\~\\4=(4^{1})^{-x}\\~\\4^1=4^{1\cdot(-x)}\\~\\1=-x\\\\x=-1\\\\\\\\log_{(4)}(\dfrac{1}{4})=x\\~\\\dfrac{1}{4}=4^x\\~\\4^{-1}=4^x\\~\\x=-1[/tex]
ficando - 1 + ( - 1 ) = - 2
Observação 1 → Comparação de potências
Duas potências com a mesma base são iguais , entre si, quando os
expoentes forem iguais.
Exemplo:
[tex]4^1=4^{-x}[/tex] ⇒ 1 = - x
Observação 2 → Mudança de sinal no expoente de um potência
Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o
sinal ao expoente.
Exemplo :
[tex](\dfrac{1}{4})^1=(\dfrac{4}{1}) ^{-1}[/tex]
c)
Com o mesmo raciocínio se aplica :
[tex]log_{10}(1000)+log_{10}(100)+log_{10}(10)+log_{10}(1)\\~\\\\log_{10}(10^3)+log_{10}(10^2)+log_{10}(10^1)+log_{10}(1)\\~\\=3 + 2 + 1 + 0 \\~\\=\boxed{6}[/tex]
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
------
[tex](\cdot)[/tex] multiplicação ( ⇒ ) implica ( ⇔ ) equivalente a
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Para expressão a:
Resolução:
log5 5 + log3 1 – log 10
1+0+1
0
( O valor da expressão é 0 )
Para expressão B:
Resolução:
log 1/4 4 + log 4 1/4
- 1 - 1
- 2
( O valor da expressão é -2)
Para expressão c:
Resolução:
log 1000 + log 100 + log 10 + log 1
3+2+1+0
6
( O valor da expressão é 6)
As Expressões Matemáticas são combinações de números e operações agrupadas para verificação de valores.