Na figura abaixo o triângulo ABC e CDE são equiláteros. Se a razão entre as áreas desses triângulos é 9/4 e o perímetro do menor é 12, então, a área do quadrilátero ABDE é: a) 2+ raiz de 3 b) 9 raiz de 3 c) 11- raiz de 3 d) 19 raiz de 3
Alternativa d) 19√3 o lado do Triângulo menor mede 4 porque ele é equilátero e seu perímetro é 12 (L=12/3) .
área do triângulo menor h= tg60*2= 2√3 área=4*2√3/2=4√3 . área do triângulo equilátero ABC a razão entre as áreas dos triângulos equiláteros é 9/4 x/4√3= 9/4 4x=36√3 x=9√3 . área do triângulo BCD lado do triângulo ABC =lado BCD h=18√3/B B=9√3/2*h B=9√3/2*18√3/B B=6 = lado (equilátero) altura triângulo BCD h=sen60*6= √3/2*6= 3√3 área triângulo BCD= 4*3√3/3= 6√3 . área do polígono é igual a soma das áreas dos três triângulos 6√3+9√3+4√3= 19√3
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Alternativa d) 19√3o lado do Triângulo menor mede 4 porque ele é equilátero e seu perímetro é 12 (L=12/3)
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área do triângulo menor
h= tg60*2= 2√3
área=4*2√3/2=4√3
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área do triângulo equilátero ABC
a razão entre as áreas dos triângulos equiláteros é 9/4
x/4√3= 9/4
4x=36√3
x=9√3
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área do triângulo BCD
lado do triângulo ABC =lado BCD
h=18√3/B
B=9√3/2*h
B=9√3/2*18√3/B
B=6 = lado (equilátero)
altura triângulo BCD
h=sen60*6= √3/2*6= 3√3
área triângulo BCD= 4*3√3/3= 6√3
.
área do polígono é igual a soma das áreas dos três triângulos
6√3+9√3+4√3= 19√3