40 [Calculer.]
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x³.
1. Vérifier que pour tous réels a et b:
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³.
2. Soit h un réel non nul.
Exprimer le quotient
(2+h) ³-2³
h
en fonction de h.
3. En déduire que f est dérivable en 2 et calculer f'(2).
4. Vérifier le résultat à la calculatrice.
Bonsoir je n’arrive absolument pas cet exercice serait il possible d’avoir de l’aide et si possible avec des explications dsl je suis nul en maths la dérivation…
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x³.
1. Vérifier que pour tous réels a et b:
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³.
2. Soit h un réel non nul.
Exprimer le quotient
(2+h) ³-2³
h
en fonction de h.
3. En déduire que f est dérivable en 2 et calculer f'(2).
4. Vérifier le résultat à la calculatrice.
Bonsoir je n’arrive absolument pas cet exercice serait il possible d’avoir de l’aide et si possible avec des explications dsl je suis nul en maths la dérivation…
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Explications étape par étape:
1. Pour vérifier l'identité (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, vous pouvez utiliser la formule du cube d'une somme. L'identité est correcte, car elle correspond à la formule de la somme de deux cubes :
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
2. Pour exprimer le quotient (2+h)³ - 2³ / h en fonction de h, vous pouvez d'abord simplifier l'expression :
((2+h)³ - 2³) / h = (8 + 12h + 6h² + h³ - 8) / h = (12h + 6h² + h³) / h
Maintenant, divisez chaque terme par h :
(12h/h + 6h²/h + h³/h) = 12 + 6h + h²
Donc, le quotient est 12 + 6h + h² en fonction de h.
3. Pour montrer que la fonction f(x) = x³ est dérivable en 2, vous pouvez calculer la dérivée de f(x) et évaluer cette dérivée en x = 2 :
f'(x) = 3x²
Maintenant, évaluons f'(2) :
f'(2) = 3 * 2² = 3 * 4 = 12
Donc, la dérivée de f(x) en 2 est égale à 12.
4. Pour vérifier le résultat à la calculatrice, vous pouvez calculer la dérivée de f(x) = x³ en x = 2. La dérivée en x = 2 doit être égale à 12, comme nous l'avons calculé précédemment. Assurez-vous d'utiliser une calculatrice qui prend en charge les calculs de dérivées pour confirmer le résultat.