Bonjour j aurai besoin d aide svp :
82 (Modéliser]
Dans un club sportif regroupant 250 adhérents, on
choisit un membre au hasard et on considère les événe-
ments suivants:
• F: « l'adhérent est une femme »> ;
• J:« l'adhérent est un jeune >> ;
• C : « l'adhérent participe à des compétitions »>.
On sait que 115 adhérents sont des femmes, 75 sont des
jeunes et 45 sont des jeunes femmes.
1. Déterminer la probabilité P, (F) et P, (F).
2. Parmi les femmes, il y a 50 compétiteurs.
En tout, 45 jeunes sont compétiteurs, dont 25 femmes.
100 hommes ne font pas de compétition.
a. Réaliser un diagramme de Venn présentant la réparti-
tion des membres dans le club.
b. En déduire la probabilité que le membre soit un
homme sachant que c'est un jeune compétiteur.
c. Quelle est la probabilité que le membre soit un
homme sachant que c'est un compétiteur ?
3. Combien d'arbres pondérés faisant intervenir F, J
et C peut-on imaginer ?
Merci par avance
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Dans un club sportif regroupant 250 adhérents, on
choisit un membre au hasard et on considère les événe-
ments suivants:
• F: « l'adhérent est une femme »> ;
• J:« l'adhérent est un jeune >> ;
• C : « l'adhérent participe à des compétitions »>.
On sait que 115 adhérents sont des femmes, 75 sont des
jeunes et 45 sont des jeunes femmes.
1. Déterminer la probabilité P, (F) et P, (F).
2. Parmi les femmes, il y a 50 compétiteurs.
En tout, 45 jeunes sont compétiteurs, dont 25 femmes.
100 hommes ne font pas de compétition.
a. Réaliser un diagramme de Venn présentant la réparti-
tion des membres dans le club.
b. En déduire la probabilité que le membre soit un
homme sachant que c'est un jeune compétiteur.
c. Quelle est la probabilité que le membre soit un
homme sachant que c'est un compétiteur ?
3. Combien d'arbres pondérés faisant intervenir F, J
et C peut-on imaginer ?
Merci par avance
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P(F) = nombre de femmes / nombre total d'adhérents = 115 / 250 = 0,46
P(F') représente la probabilité d'un adhérent choisi au hasard de ne pas être une femme.
P(F') = 1 - P(F) = 1 - 0,46 = 0,54
2. a. Voici un diagramme de Venn pour représenter la répartition des membres dans le club :
(Femmes) : 115
♂️ (Hommes) : ?
(Jeunes) : 75
(Jeunes femmes) : 45
♂️ (Femmes et hommes) : ?
♂️ (Femmes, hommes et jeunes) : ?
♂️ (Femmes, hommes et jeunes compétiteurs) : ?
♂️ (Hommes et jeunes) : ?
♂️ (Hommes et jeunes compétiteurs) : ?
b. La probabilité que le membre soit un homme sachant que c'est un jeune compétiteur est donnée par P(H|J∩C), où H représente les hommes. ♂️
P(H|J∩C) = P(H∩J∩C) / P(J∩C) = (25 / 250) / (45 / 250) = 25 / 45 ≈ 0,56 ♂️
c. La probabilité que le membre soit un homme sachant que c'est un compétiteur est donnée par P(H|C). ♂️
P(H|C) = P(H∩C) / P(C) = (75 / 250) / (100 / 250) = 75 / 100 = 0,75 ♂️
3. On peut imaginer plusieurs arbres pondérés faisant intervenir F, J et C. Le nombre exact dépend des contraintes spécifiques que tu veux appliquer à ces événements.