61 Calcules) On considère la courbe représentative C, de la fonction définie par f(x)=-x²+2x+8 et dérivable sur R. Soient D le point de C, d'abscisse 2 et d la tangente en D à la courbe C. of d D 1. Déterminer l'équation réduite de la tangente d. 2. Étudier la position relative de la courbe C, par rap- port à sa tangente d. On pourra éventuellement utiliser la calculatrice pour déterminer le signe d'un trinôme. Bonsoir, j’aurais besoin d’aide. Je vous joins en pièce jointe le graphique merci beaucoup
donc l'équation de la tangente est y = -2 (x -2 ) + 8 = -2x +4 +8 = -2x +12
y=-x + 12
2) f(x) - ( -2x + 8 ) =-x² +2x +8 - ( -2x +12)
= -x² +2x +8 +2x -12 = -x² + 4x - 4
= - ( x²-4x +4 ) = - ( x - 2 )² c'est toujours négatif
donc f est toujours au dessous de sa tangente
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sebcap59215
Salut merci beaucoup , tu saurais m’expliquer la méthode ou du moindre comment as tu procédé ? Si tu veux sur un réseau ce sera peut être plus facile si tu préfères
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) Equation de la tangente en a
y=f'(a) (x-a) +f(a)
f'(x) = -2x +2
f'(2) = -2*2+2 = -2
f(2) =-2² +2*2 +8 = 8
donc l'équation de la tangente est y = -2 (x -2 ) + 8 = -2x +4 +8 = -2x +12
y=-x + 12
2) f(x) - ( -2x + 8 ) =-x² +2x +8 - ( -2x +12)
= -x² +2x +8 +2x -12 = -x² + 4x - 4
= - ( x²-4x +4 ) = - ( x - 2 )² c'est toujours négatif
donc f est toujours au dessous de sa tangente
Si tu veux sur un réseau ce sera peut être plus facile si tu préfères