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Réponse:

bonjour

je t'envoie la photo de ma solution

bon courage

tu te souviens comment tu calculais au collège le taux d'accroissement entre 2 points d'une droite on faisait (f(b-f(a))/(b-a). là il s.agit de la même chose sauf que piur ube droite tu peux prendre n'importe quel couple de points sur la droite tu vas toujours avour le même résultat pour ce rapport, normal l'accroissement est constant avec une droite. pour une courbe c'est différent. il faut prendre 2 points très proches pour avoir une idée de l'accroissement de la courbe au voisinage de ce point d'où cette id3 de limite quand h tend vers 0. h est la différence des abscisses de ces deux points

Réponse :

Explications étape par étape :

1) (a+b)³ = (a+b)(a+b)² = (a+b)(a² +2ab +b²)

(a+b)³ = a³ + 2abxa +  axb² + bxa² + bx2ab +b³

(a+b)³ =a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2a²b + b³

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² +b³

2) d'abord tu as écrit exprimer le quotient or il y a une différence; ce n'est pas une quotient.

(2+h)³ - 2³ = 2³ +3x2²xh +3x2xh² +h³ - 8

(2+h)³ -2³ = 8 +12h +6h² +h³ -8

(2+h)³ -2³ = h³ + 6h² +12 h .

3) pour montrer que f est dérivable en 2 on calcule:

(f(2+h) -f(2))/h.

(f(2+h) -f(2))/h = ((2+h)³ -2³)/h

(f(2+h) -f(2))/h = (h³ +6h² +12h)/h

(f(2+h) -f(2))/h = h(h² + 6h +12)/h  ( j'ai factorisé le numérateur par h)

(f(2+h) -f(2))/h = h² + 6h +12  (j'ai simplifié par h)

On calcule la limite de h² +6h +12 quand h tend vers 0 (c'est à dire on remplace h par 0)

donc h² +6h + 12 tend vers 12

c'est à dire la limite de (f(2+h) -f(2))/h quand h tend vers 0 est 12

donc f est dérivable en 2

et f'(2) = 12 .

4) tu vérifie facilement avec la calculatrice ce résultat.