Bonjour à tous, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice que je ne comprends pas. Je suis en spécialité mathématiques en première. Merci par avance je vous joins en pièce jointe l’énoncé .
ENTRAÎNEMENT
61 [Calculer]
On considère la courbe représentative C, de la
fonction f définie par f(x)=-x²+2x+8 et dérivable
sur R. Soient D le point de C, d'abscisse 2 et d la
tangente en D à la courbe C..
J
07
d
D
1. Déterminer l'équation réduite de la tangente d.
2. Étudier la position relative de la courbe C, par rap-
port à sa tangente d. On pourra éventuellement utiliser
la calculatrice pour déterminer le signe d'un trinôme.
62 [Raisonner]
ENTRAÎNEMENT
61 [Calculer]
On considère la courbe représentative C, de la
fonction f définie par f(x)=-x²+2x+8 et dérivable
sur R. Soient D le point de C, d'abscisse 2 et d la
tangente en D à la courbe C..
J
07
d
D
1. Déterminer l'équation réduite de la tangente d.
2. Étudier la position relative de la courbe C, par rap-
port à sa tangente d. On pourra éventuellement utiliser
la calculatrice pour déterminer le signe d'un trinôme.
62 [Raisonner]
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) f(x) = - x² + 2x + 8 f'(x) = -2x + 2
f(2) = - 4 + 4 + 8 = 8 f'(2)= - 4 + 2 = - 2
l’équation réduite de la tangente d → y = f’(a)(x-a) + f(a)
y = f'(2)(x- 2) + f(2) = - 2(x - 2) + 8 = - 2x + 4 + 8
on obtient l’équation réduite de la tangente d
y = - 2x + 12
2) on calcule le discriminant du trinôme de f(x) - (-2x + 12)
- x² + 2x + 8 + 2x - 12 = - x² + 4x - 4
- x² + 4x - 4 = 0 Δ = b² - 4ac = 16 - 4(-1 *- 4) = 16 - 16 = 0
Δ = O donc le trinôme admet une racine double
x = −b/(2a → x = -4/-2 = 2 soit x = 2
la courbe C est tangente à sa tangente d en D
Par conséquent, la courbe C se situe au-dessus de sa tangente d pour les valeurs de x inférieures à 2 et en dessous pour les valeurs de x supérieures à 2.