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December 2019
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Sabendo que sen x = 2/3, cos y =2/5 e que x e y têm extremidades no 1° quadrante, calcule o valor de cos ( x + y)
POR FAVOR GENTE E URGENTE PF PF PF
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GFerraz
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Boa noite.
Precisamos calcular o cosseno de x e o seno de y. Para isso, usamos a relação fundamental da trigonometria:
sen²x + cos²x = 1
cos²x = 1 - sen²x
cos²x = 1 - (2 / 3)² = 1 - 4/9
cos²x = (9 - 4) / 9
cos²x = 5 /9
cos(x) = (√5) / 3
. Tomamos apenas o valor positivo por ser arco do primeiro quadrante.
sen²y + cos²y = 1
sen²y = 1 - 4 / 25
sen²y = 21 / 25
sen(y) = (√21) / 5
Do cosseno da soma:
cos(x + y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y)
cos(x + y) = (√5 / 3) . (2 / 5) - (2 / 3) . (√21 / 5)
cos(x + y) = 2√5 /15 - 2√21 / 15
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Boa noite.Precisamos calcular o cosseno de x e o seno de y. Para isso, usamos a relação fundamental da trigonometria:
sen²x + cos²x = 1
cos²x = 1 - sen²x
cos²x = 1 - (2 / 3)² = 1 - 4/9
cos²x = (9 - 4) / 9
cos²x = 5 /9
cos(x) = (√5) / 3 . Tomamos apenas o valor positivo por ser arco do primeiro quadrante.
sen²y + cos²y = 1
sen²y = 1 - 4 / 25
sen²y = 21 / 25
sen(y) = (√21) / 5
Do cosseno da soma:
cos(x + y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y)
cos(x + y) = (√5 / 3) . (2 / 5) - (2 / 3) . (√21 / 5)
cos(x + y) = 2√5 /15 - 2√21 / 15