Bonjour , vous pouvez m'aider SVPP !!
Sachant que cos (-π/5)=1+√5/4, calculer la valeur exacte de sin(-π/5).
Indications : pour tout x e R, on a (cos x )² + (sin x )² = 1;
pour tout a e [0 ; +∞ ] , on a √a²= a ;
pour tout a e [-∞ ; 0 ] , on a √a²=- a.
Voici les résultats obtenus par 2 élèves :
1. √10-2√5 / 4 2. -√10/4.
Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu'en refaisant l'exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat .
1 . Expliquer l'erreur commise par le premier élève puis celle commise par le deuxième
2. Donner la valeur exacte de sin (-π/5).
MERCI MERCI BEAUCOUP BEAUCOUP DE POUVOIR M'AIDER !!
Sachant que cos (-π/5)=1+√5/4, calculer la valeur exacte de sin(-π/5).
Indications : pour tout x e R, on a (cos x )² + (sin x )² = 1;
pour tout a e [0 ; +∞ ] , on a √a²= a ;
pour tout a e [-∞ ; 0 ] , on a √a²=- a.
Voici les résultats obtenus par 2 élèves :
1. √10-2√5 / 4 2. -√10/4.
Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu'en refaisant l'exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat .
1 . Expliquer l'erreur commise par le premier élève puis celle commise par le deuxième
2. Donner la valeur exacte de sin (-π/5).
MERCI MERCI BEAUCOUP BEAUCOUP DE POUVOIR M'AIDER !!
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Bonjour,cos²(-π/5) + sin²(-π/5) = 1
⇒ sin²(-π/5) = 1 - cos²(-π/5)
= 1 - ((1 + √5)/4)²
= 1 - (1 + 2√5 + 5)/16
= (16 - 6 - 2√5)/16
= (10 - 2√5)/16
-π/5 ∈ [-π/2;0] ⇒ -1 ≤ sin(-π/5) ≤ 0
⇒ sin(-π/5) = -√[(10 - 2√5)/16] = -√(10 - 2√5)/4
L'élève N°1 a pris la racine positive de sin²(-π/5)
L'élève N°2 ... erreur de calcul dans le développement de (1 + √5)²