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Resposta:

O número de alunos novatos é igual a 12

Explicação passo a passo:

A razão entre alunos é dada pela divisão entre eles, ou seja, se queremos a razão entre novatos e antigos, devemos dividir o número de novatos pelo número de antigos:

[tex]R=\frac{n}{a}[/tex]

onde:

[tex]R:[/tex] razão;

[tex]n:[/tex] número de estudantes novatos;

[tex]a:[/tex] número de estudantes antigos;

Sabemos o valor da razão e o número total de alunos (42), então vamos escrever matematicamente o que conhecemos:

[tex]\frac{2}{5} =\frac{n}{a}[/tex]

Sabemos também que:

[tex]n+a=42[/tex]

Vamos agora isolar uma das variáveis de uma das equações e então substituir na outra, por exemplo, vamos isolar o número de de novatos na equação da razão:

[tex]\frac{2}{5} =\frac{n}{a}[/tex]

[tex]n=\frac{2a}{5}[/tex]

Agora substituímos na equação da soma de alunos:

[tex]n+a=42[/tex]

[tex]\frac{2a}{5} +a=42[/tex]

Isolando a variável [tex]a:[/tex]

Multiplica-se tudo por 5...

[tex]5.(\frac{2a}{5}) +5a=5.(42)[/tex]

[tex]2a+5a=210[/tex]

[tex]7a=210[/tex]

dividindo tudo por 7...

[tex]\frac{7a}{7} =\frac{210}{7}[/tex]

[tex]a=30[/tex]

O número de alunos antigos é igual a 30

para sabermos o número de novatos, vamos substituir na equação da soma:

[tex]n+a=42[/tex]

[tex]n+30=42[/tex]

[tex]n=42-30[/tex]

[tex]n=12[/tex]

O número de alunos novatos é igual a 12