5) Resolva as equações a seguir:
a) 2x + 8 = x + 13 c) 4∙(x - 2) – 5∙(2 – 3x) = 2∙(2x + 6)
b) 5y + 2 = 8y - 4 d) 3x² - x + 1 = 0
6) A figura abaixo representa uma loja de artigos infantis, com 27 m² de área. Qual é o comprimento e a
largura dessa loja, em metros?
7) O piso de um galpão retangular tem 140 m² de área. As medidas dos lados desse piso, em metros, são
(x+2) de comprimento por (x+6) de largura. Determine as dimensões desse galpão.
a) 2x + 8 = x + 13 c) 4∙(x - 2) – 5∙(2 – 3x) = 2∙(2x + 6)
b) 5y + 2 = 8y - 4 d) 3x² - x + 1 = 0
6) A figura abaixo representa uma loja de artigos infantis, com 27 m² de área. Qual é o comprimento e a
largura dessa loja, em metros?
7) O piso de um galpão retangular tem 140 m² de área. As medidas dos lados desse piso, em metros, são
(x+2) de comprimento por (x+6) de largura. Determine as dimensões desse galpão.
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Utilizando de expressões algébricas, obtemos:
5) Os valores que satisfazem as relações são:
6) A loja possui lados iguais a 3 m e 9 m.
7) O galpão possui dimensões iguais a 10 m e 14 m.
O que são expressões algébricas?
Uma expressão algébrica é uma expressão matemática formada por variáveis (ou símbolos) e coeficientes. Nessa expressão, as variáveis podem assumir diferentes valores ao serem substituídas por valores numéricos.
5)
Para encontrarmos o valor das variáveis que satisfazem as expressões algébricas, devemos isolar o seu valor, mantendo em um lado das equações o valor isolado da variável, obtendo o valor que mantém a relação verdadeira.
Com isso, isolando o valor das variáveis nas equações, obtemos que os valores que satisfazem as relações são:
a)
2x + 8 = x + 13
2x - x = 13 - 8
x = 5
b)
5y + 2 = 8y - 4
5y - 8y = -4 - 2
-3y = -6
y = -6/-3
y = 2
c)
4(x - 2) - 5(2 - 3x) = 2(2x + 6)
4x - 8 - 10 + 15x = 4x + 12
15x - 18 = 12
15x = 30
x = 30/15
x = 2
d)
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que os valores de x que satisfazem a relação são:
x = 1/6 + √11i/6
x = 1/6 - √11i/6
6)
A partir do enunciado, a área da loja de artigos infantis é igual a 27 m². Com isso, temos que as medidas dos lados da loja são iguais a x m e 6 + x m.
Para obtermos as medidas da loja, devemos utilizar a relação da área do retângulo, onde a área de um retângulo pode ser obtida através da multiplicação das medidas de dois dos seus lados adjacentes.
Aplicando a relação da área do retângulo, que é o formato da loja, igualando a área à área da loja, obtemos a expressão que representa a medida de x sendo:
27 = x(x + 6)
27 = 6x + x²
x² + 6x - 27 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que os valores de x que satisfazem a relação são -9 e 3. Como x é uma medida de comprimento, devemos desconsiderar o valor negativo.
Assim, as medidas da loja são iguais a 3 m e 6 + 3 = 9 m.
7)
A partir do enunciado, foi informado que o galpão retangular possui área igual a 140 m². Utilizando a relação da área de um retângulo, onde a área do retângulo equivale à multiplicação de medidas de lados adjacentes, multiplicando as medidas dos seus lados, obtemos que a expressão que representa a área é:
(x + 2)(x + 6) = 140
x² + 2x + 6x + 12 = 140
x² + 8x - 128 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que os valores de x que satisfazem a relação são -16 e 8.
Desconsiderando a medida negativa, pois x é o comprimento do lado do galpão, obtemos que x é igual a 8. Assim, obtemos que as dimensões do galpão são iguais a 8 + 2 = 10 m e 8 + 6 = 14 m.
Para aprender mais sobre expressões algébricas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/41422118
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