5) Resolva as equações a seguir:
a) 2x + 8 = x + 13 c) 4∙(x - 2) – 5∙(2 – 3x) = 2∙(2x + 6)
b) 5y + 2 = 8y - 4 d) 3x² - x + 1 = 0
6) A figura abaixo representa uma loja de artigos infantis, com 27 m² de área. Qual é o comprimento e a
largura dessa loja, em metros?
7) O piso de um galpão retangular tem 140 m² de área. As medidas dos lados desse piso, em metros, são
(x+2) de comprimento por (x+6) de largura. Determine as dimensões desse galpão.
a) 2x + 8 = x + 13 c) 4∙(x - 2) – 5∙(2 – 3x) = 2∙(2x + 6)
b) 5y + 2 = 8y - 4 d) 3x² - x + 1 = 0
6) A figura abaixo representa uma loja de artigos infantis, com 27 m² de área. Qual é o comprimento e a
largura dessa loja, em metros?
7) O piso de um galpão retangular tem 140 m² de área. As medidas dos lados desse piso, em metros, são
(x+2) de comprimento por (x+6) de largura. Determine as dimensões desse galpão.
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Lista de comentários
As equações do exercício 5 possuem as seguintes soluções:
a) x = 5
b) y = 2
c) x = 2
d) x não possui solução
No exercício 6, as medidas do galpão retangular são de 3 e 9 m.
No exercício 7, o galpão retangular possui as medidas de 10 e 14 m.
Equações do Primeiro e do Segundo Grau
As equações do primeiro e do segundo grau servem para determinar o valor que uma variável pode assumir. Em equações do primeiro grau, as variáveis possuem apenas uma única solução, enquanto as equações do segundo grau possuem duas soluções.
As equações do primeiro grau podem ser resolvidas ao colocarmos a variável em evidência.
As equações do segundo grau podem ser solucionadas através da fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara pode ser encontrada abaixo para uma equação escrita como ax²+bx+c =0, onde a, b e c são constantes e x é a variável que queremos descobrir o valor:
Δ = b² - 4*a*c
x = (- b ± √Δ)/2*a
Resolvendo as equações
Letra A
2x + 8 = x + 13 → 2x - x = 13 - 8
x = 5
Letra B
5y + 2 = 8y - 4 → 8y - 5y = 2 + 4 → 3y = 6 → y = 6/3
y = 2
Letra C
4*(x - 2) - 5*(2 - 3x) = 2*(2x + 6) → 4x - 8 - 10 + 15x = 4x + 12
4x + 15x - 4x = 12 + 8 + 10 → 15x = 30 → x = 30/15
x = 2
Letra D
3x² - x + 1 = 0
Δ = (- 1)² - 4*3*1 = 1 - 12 = - 11
x = (- (- 1) ± √(- 11))/2-3
Essa equação não possui solução, pois não existe solução no conjunto dos reais para √(- 11)
Exercício 6
A figura nos dá que um retângulo possui a área de 27 m² e seus lados são iguais a x e a x+6. Como a área de um retângulo pode ser calculada através da multiplicação entre a base e a altura temos:
x * (x + 6) = 27 → x² + 6x = 27 → x² + 6x - 27 = 0
Δ = 6² - 4*1*(- 27) = 36 + 108 = 144
x = (- 6 ± √144)/2*1 = (- 6 ± 12)/2
x1 = (- 6 + 12)/2 = 6/2 = 3 m
x2 = (- 6 - 12)/2 = - 18/2 = - 9
Devemos descartar o valor de x2, pois não existe comprimento negativo. Dessa forma, podemos dizer que o galpão possui 3 e 9 m de lado.
Exercício 7
Podemos resolver da mesma forma que o resultado anterior:
(x + 2)*(x + 6) = 140 → x² + 6x + 2x + 12 = 140 → x² + 8x + 12 - 140 = 0
x² + 8x - 128 = 0
Δ = 8² - 4*1*(- 128) = 64 + 512 = 576
x = (- 8 ± √576)/2*1 = (- 8 ± 24)/2
x1 = (- 8 + 24)/2 = 16/2 = 8 m
x2 = (-8 - 24)/2 = - 32/2 = -16
Devemos descartar o valor de x2, pois não existe comprimento negativo. Dessa forma, podemos dizer que o galpão possui 10 e 14 m de lado.
Para saber mais sobre equações do segundo grau acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49252454
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