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Inicialmente, sabe-se que um número irracional não pode compor o denominador de uma fração. Por esse motivo, deve-se transformá-lo em número racional, multiplicando os dois termos da fração (numerador e denominador) pelo mesmo número.

1) 15 / (4√3)

Para transformar √3 em um número racional, deve-se multiplicar os dois termos pelo próprio √3:

 (15*√3) / (4*√3*√3) =

(15√3) / [4√(3*3)] =

(15√3) / (4*√9) =

(15*√3) / (4*3) =

(15*√3) / 12 =

5*√3 / 4

Resposta: √3 

2) 10 / ³√5

 Para transformar ³√5 em um número racional, deve-se multiplicar os dois termos por ³√5²:

 (10*³√5²) / (³√5²*³√5²) =

(10³√25) / (³√5³) =

(10³√25) / 5 =

2*³√25

Resposta: ³√5²

3)

a- 6/√3

(6*√3)/(√3*√3) =

(6√3)/(√9) =

(6√3)/3 =

2√3

b- 1/√2

(1*√2)/(√2*√2) =

√2/√4 =

√2/2

c- 2/3√5

(2*√5)/(3√5*√5) =

(2√5)/(3√25) =

(2√5)/(3*5) =

(2√5)/15

d- 3/2√3

(3*√3)/(2√3*√3) =

(3√3)/(2√9) =

(3√3)/(2*3) =

√3/2

e- 5/³√5

(5*³√52)/(³√5*³√52) =

(5³√25)/(³√125) =

(5³√25)/5=

³√25