Calcule o valor de cos x sabendo que cos x/2 = 3/5se possivel mostre como resolveu quero entender o .... Pergunta de ideia deComduvida0

December 2019 1 72 Report

Calcule o valor de cos x sabendo que cos x/2 = 3/5

se possivel mostre como resolveu quero entender o processo, obrigado

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mustaphacairo Primeiro precisamos calcular o seno de (x/2) através da propriedade:

$sen^2(\cdot) + cos^2(\cdot) = 1$

Então:

$sen^2(\frac{x}{2}) + cos^2(\frac{x}{2}) = 1 \\ sen^2(\frac{x}{2}) = 1 - cos^2(\frac{x}{2}) = 1 - (\frac{3}{5})^2 \\ sen^2(\frac{x}{2}) = 1 - \frac{9}{25} \\ sen^2(\frac{x}{2}) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \\ sen^2(\frac{x}{2}) = \frac{25 - 9}{25} \\ sen^2(\frac{x}{2}) = \frac{16}{25}$

Aplicando a raiz quadrada dos dois lados da equação:

$\sqrt[2]{sen^2(\frac{x}{2})} = \sqrt[2]{\frac{16}{25}} \\ sen(\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt[2]{16}}{\sqrt[2]{25}} = \frac{4}{5}$

Agora podemos aplicar a propriedade do cosseno da soma dos arcos:

$cos(a + b) = cos(a) \cdot cos(b) - sen(a) \cdot sen(b)$

Assim:

$cos(x) = cos(\frac{x}{2} + \frac{x}{2}) = cos(\frac{x}{2}) \cdot cos(\frac{x}{2}) - sen(\frac{x}{2}) \cdot sen(\frac{x}{2}) \\ cos(x) = cos^2(\frac{x}{2}) - sen^2(\frac{x}{2}) \\ cos(x) = (\frac{3}{5})^2 - (\frac{4}{5})^2 \\ cos(x) = \frac{9 - 16}{25} = -\frac{7}{25}$

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