6- O perímetro de um retângulo A é de 68 cm. Aumentando 3 cm no comprimento e diminuindo 20% na largura, obtém-se outro retângulo B de mesmo perímetro,. Quais são as dimensões dos dois retângulos?
Me Ajudem!!!! Tenha uma Boa Tarde!
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Vamos lá.Veja, Cíntia, eu ia sair para o almoço. Mas como você já colocou a questão e vendo o seu enunciado, resolvi ficar mais um pouco para resolver logo a questão, pois entendo ser simples a sua resolução.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Veja que o perímetro (P) de um retângulo é dado por 2 vezes o comprimento "C" MAIS duas vezes a largura "L".
Assim, para o primeiro retângulo, cujo perímetro P = 68, teremos:
2C + 2L = 68 ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:
C + L = 34 . (I)
ii) Agora vamos para o 2º retângulo, cujo comprimento aumentará de 3 cm e cuja largura será reduzida em 20% (ou 0,20, mas mantendo o mesmo perímetro (68). Assim, teremos para o novo retângulo:
2*(C+3) + 2*(L-0,20L) = 68 ----- para facilitar, vamos também dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos:
(C+3) + (L-0,20L) = 34 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos:
C + 3 + L - 0,20L = 34 ---- vamos apenas ordenar, ficando:
C + L + 3 - 0,20L = 34 ---- mas já vimos que, pela expressão (I), temos que "C+L = 34". Então vamos substituir "C+L" por "34", com o que ficaremos:
34 + 3 - 0,20L = 34 ---- passando "34" para o 2º membro, teremos:
3 - 0,20L = 34 - 34
3 - 0,20L = 0 ---- agora passaremos "3" para o 2º membro, ficando:
- 0,20L = - 3 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
0,20L = 3 --- isolando "L", teremos:
L = 3/0,20 ---- noe que esta divisão dá exatamente "15". Assim:
L = 15 cm <--- Esta é a largura do primeiro retângulo.
iii) Agora vamos encontrar qual é o comprimento do 1º retângulo. Para isso, iremos na expressão (I), que é esta:
C + L = 34 ---- substituindo-se "L" por "15", teremos:
C = 34 - 15
C = 19 cm <--- Este é o comprimento do 1º retângulo.
Assim, resumindo, teremos que o 1º retângulo tem as seguintes medidas para o comprimento e largura:
Comprimento = 19 cm; e largura = 15 cm.
iv) Agora vamos para o 2º retângulo, cujo comprimento tem 3cm a mais e cuja largura tem 20% (ou 0,20) a menos. Então teremos:
Comprimento: 19cm + 3cm = 22cm
Largura: 15cm - 0,2*015 = 15-3 = 12cm.
Logo, o 2º retângulo terá:
Comprimento = 22cm; e largura = 12cm.
v) Assim, resumindo tudo, teremos que:
1º retângulo (ou retângulo A): 19cm de comprimento x 15cm de largura
2º retângulo (ou retângulo B): 22cm de comprimento x 12cm de largura.
Pronto. A resposta é a que demos aí em cima para cada um dos retângulos.
A propósito, note que os perímetros de ambos dão exatamente 68cm, pois:
retângulo A: 2*19+2*15 = 38+30 = 68cm
retângulo B: 2*22+2*12 = 44+24 = 68cm
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.