6. Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente F e V,
determinar o valor lógico da proposição:
(p ^ (~q —> p)) ^ ~((p v ~q) —> q v ~p)
determinar o valor lógico da proposição:
(p ^ (~q —> p)) ^ ~((p v ~q) —> q v ~p)
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Para resolver um problema de lógica algébrica, você deve compreender como são as operações com proposições:
Uma proposição lógica pode ter dois valores: Verdadeiro (V) ou Falso (F).
No problema que você mandou, p é F, q é V.
(por exemplo: p pode ser a proposição "2 + 2 = 5" e q a proposição "2 + 2 = 4")
São as seguintes as operações lógicas desse problema:
^ : conjunção (equivale ao operador “e”)
v : disjunção (equivale ao operador “ou”)
~ : negação (inverte o valor da proposição, isto é: se p é F, ~p é V)
-> : condicional (equivale a “se”)
<->: bicondicional (equivale a “se e somente se”)
A seguir, verifique a Tabela de Funções Lógicas (é interessante tentar entendê-la, usando a equivalência semântica indicada acima):
p q | p ^ q | p v q | p -> q | p <-> q |
____________________________
V V |__V_|__V__|__V__|___V___|
V F |__F _|__V__|__F__|___F___|
F V |__F _|__V__|__V__|___F___|
F F |__F _|__F__|__V__|___V___|
Agora, vamos resolver o problema passo-a-passo:
1o - Substituir p por F, ~p por V, q por V, ~q por F
(p ^ (~q condicional p)) ^ ((p bicondicional ~p) condicional q v ~p)
(F ^ (F condicional F)) ^ ((F bicondicional V) condicional V v V)
2o - Resolver as operações, usando a Tabela (por exemplo "F F" na coluna "condicional" é V, então “F condicional F” é V)
(F ^ V) ^ (F condicional V v V)
F ^ (V v V)
F ^ V
F
Resposta: o valor lógico da proporção
(p ^ (~q condicional p)) ^ ((p bicondicional ~p) condicional q v ~p)
é Falso