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XxGabriel016

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[Desafio:] Resolva a seguinte integral: [tex]\Large\displaystyle\text{${\sf \int\limits_{-12345678910\pi}^{12345678910\pi} ~ \dfrac{\cos^{123456789}\left(x\right) + 1}{201620172018^x + 1}~dx }$}[/tex] Gabarito: [tex]\sf 12345678910\pi[/tex] Obs: Favor não utilizar respostas copiadas por IA, faça uma resposta de sua própria autoria explicando passo a passo como chegar a solução do problema.
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[Álgebra - Equações exponenciais] [IME (Instituto Militar de Engenharia) - 2023] Questão 13: Seja a equação: [tex]\Large\text{${\sf \dfrac{144^x + 324^x}{64^x + 729^x} = \dfrac{6}{7}}$}[/tex] A soma dos módulos das soluções reais desta equação é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 8 e) 9 Obs: Favor não utilizar respostas copiadas por IA, faça uma resposta clara e objetiva, justificando cada passagem. Gabarito: Letra a) 1
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Resolva a seguinte integral: [tex]\Large\displaystyle\text{${\sf \int_0^\infty \dfrac{ln\:x}{\textit{e}^x + 1} ~dx}$}[/tex] Obs: Favor não utilizar respostas geradas por IA.
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[Cálculo de limites indeterminados] Resolva o seguinte limite: [tex]\Large\text{${\sf \underset{X \to P} \lim~ \dfrac{\sqrt{X} - \sqrt{P} }{\sqrt{X + P} - \sqrt{2P} } }$}[/tex]
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[Álgebra: Polinômios – Relações de Girard]Calcule o valor da soma: S = tg² 1° + tg² 3° + tg² 5° + ... + tg² 89°(soma dos quadrados das tangentes dos ímpares de 1° até 89°. Os ângulos estão em graus).Instruções: Gentileza detalhar a sua resposta, justificando cada passagem. Obrigado.Gabarito: 4005.​
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[Álgebra: Equações exponenciais] Considere que: [tex]\Large\text{${7^k + 7^{-k} = 6}$}[/tex] Então, encontre o valor de "x" na seguinte expressão: [tex]\Large\text{${49^k + 49^{-k} = x}$}[/tex]
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(ITA - 2023) Determine o conjunto solução da inequação: [tex]\Large\text{${log_{2^{-x}}\:(-\sqrt[3]{x^2 + 2x - 3}) \ \textgreater \ log_{2^{-x}}\:(\sqrt[3]{3}) }$}[/tex]
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[Álgebra: Equações exponenciais] Encontre todos os valores reais que satisfaçam a seguinte equação exponencial e demonstre que não existam outras soluções além daquelas que você encontrou: [tex]\Large\text{${5^x - 3^x = 16}$}[/tex]
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[Radiciação] Resolva a seguinte expressão: [tex]\Large\text{${\sqrt{72 +\sqrt{72 + \sqrt{72 + \sqrt{72 + \sqrt{72} } } } } \:\dots =\:??}$}[/tex] Ao resolver, escolha uma opção: a) S = {-8 ; 9} b) S = {-8} c) S = {9} d) S = ∅ e) S = {1}
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Encontre todos os valores de "x" que podem satisfazer a seguinte equação: [tex]\Large\text{${(x^{3} - x + 1)^{x\:+\:2023} = 1}$}[/tex]
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(SSSMO / 2003) Suponha que "x" seja um número real, desse modo, prove que "A" é um inteiro na seguinte expressão: [tex]\Large\text{${A = \dfrac{-\:1\:+\:3x}{1\:+\:x} - \dfrac{\sqrt{|x|\:-\:2}\:+ \sqrt{2\:-\:|x|} }{|2\:-\:x|} }$}[/tex] Além disso, encontre o algarismo das unidades da expressão [tex]\sf A^{2003}[/tex].
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Suponha que "n" é um natural e que "n > 1". Desse modo, demonstre que nunca obteremos um número primo na seguinte expressão: [tex]\Large\text{${n^4 + 4^n}$}[/tex]
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Encontre o resto da seguinte divisão: [tex]\Large\text{${9^{1990}\:\div\:11}$}[/tex]
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Resolva no conjunto dos reais [tex]\mathbb{(R)}[/tex] a seguinte equação exponencial: [tex]\Large\text{${4^x + 6^x = 9^x\:\cdot\:2}$}[/tex]
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[Probabilidade - Análise combinatória] (ITA - 2022) Questão 52: Seja "A" o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo "C". Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de "A", a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vértice de "C" é: Ao resolver, escolha uma alternativa: [tex]\Large\text{${a)\:\dfrac{4}{9} }$}[/tex] [tex]\Large\text{${b)\:\dfrac{1}{2} }$}[/tex] [tex]\Large\text{${c)\:\dfrac{2}{3} }$}[/tex] [tex]\Large\text{${d)\:\dfrac{1}{14} }$}[/tex] [tex]\Large\text{${e)\:\dfrac{3}{7} }$}[/tex]
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Resolva no conjunto dos reais a seguinte equação exponencial: [tex]\Large\text{${\dfrac{27^x\:-\:3^x}{9^x\:-\:3^x} = 82}$}[/tex]
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