Usando definição precisa de limite, determine o valor de δ quando for atribuido a algum valor ε > 0, que prova que o lim 3x - 12.
x->1
A) ε.
B) ε/3
c) ε/2
d) ε/6
x->1
A) ε.
B) ε/3
c) ε/2
d) ε/6
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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O valor de δ quando for atribuído a algum valor ε > 0, que prova que o
é ε/3.
Ao calcularmos o limite proposto no enunciado, encontramos o valor -9.
O nosso objetivo é encontrarmos um δ, tal que se x ∈ IR e 0 < |x - 1| < δ, então |3x - 12 - (-9)| < ε, pois |f(x) - L| < ε.
Desenvolvendo a expressão |3x - 12 -(-9)|, obtemos:
|3x - 12 -(-9)| = |3x - 12 + 9| = |3x - 3| = |3(x - 1)| = 3|x - 1|, pois 3 > 0.
Esse valor que encontramos, 3|x - 1|, tem que ser menor que ε, ou seja, 3|x - 1| < ε.
Assim, podemos afirmar que |x - 1| < ε/3.
Lá no início dizemos que 0 < |x - 1| < δ.
Como |x - 1| < ε/3, então é válido dizer que δ = ε/3.
Portanto, podemos concluir que o δ > 0 desejado deve ser igual a δ = ε/3.
A alternativa correta é a letra b).
Para mais informações sobre limite, acesse: brainly.com.br/tarefa/18239719