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Bonjour !

f(x) = 2x² + 4x - 16.

1. Montrer que pour tout réel x, f(x) = 2(x+4)(x-2).

f(x)= 2(x+4)(x-2)= 2(x²+4x-2x-8)= 2(x²+2x-8)= 2x²+4x-16

2. Montrer que pour tout réel x, f(x) = 2(x + 1)² - 18.

f(x)= 2(x + 1)²-18= 2(x²+2x+1)-18= 2x²+4x+2-18= 2x²+4x-16

3. Choisir la forme la plus adaptée pour répondre aux

questions suivantes.

a) Dresser le tableau de variations de f. la plus adaptée sous la forme canonique, possible vue en classe ou en cherchant le discriminant . mais j'ai mis :

f(x) = 2(x+1)² - 18

α =-1

β =-18

coordonnées (-1 ; -18)

x          I -∞           - 1              + ∞

           I        \                  /

f(x)      I           \             /    

           i                - 18

b) Résoudre f(x) = 0.

2(x+4)(x-2)= 0

x= - 4   ou   x= 2

c) Résoudre f(x) = -16.

2x²+4x-16= - 16

2x²+4x-16+16= 0

2x²+4x= 0

2x(x+2)= 0

x= 0   ou   x= -2

d) Résoudre f(x) > 0.

2(x+4)(x-2) > 0

x= - 4  et  x= 2

S= ] - ∞; -4 } U ] 2; + ∞ [