Sendo N/(7 elevado a A) igual a um número inteiro e N o produto dos 60 primeiros nùmeros inteiros a partir de 1, qual o maior valor inteiro de A?
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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N = 1.2.(...).6.7.8.(...).13.14.(...).21.(...).28.(...).35.(...).42.(...).49.(...).56.57.58.59.60
Observe que os números em negrito são todos os múltiplos de 7 menores que 60. Fatorando-os:
7 = 7.1 35 = 7.5
14 = 7.2 42 = 7.6
21 = 7.3 49 = 7.7
28 = 7.4 56 = 7.8
Calculando o produto de todos eles teremos algo como
Substituindo teremos:
Como queremos que essa fração seja inteira não poderemos ter