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Soit P la courbe d'équation y=x² et D la droite d'équation y=x+2. 1 Étudier la position relative de ces deux courbes.
Soit P la courbe d'équation y=x² et D la droite d'équation y=x+2. 1 Étudier la position relative de ces deux courbes.
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pour que P soit au dessus de D
il faut donc que les ordonnées des points de P soient plus grandes que celles des points de D
donc que P(x) > D(x)
on étudie donc le signe de P(x) - D(x)
soit ici le signe de
x² - (x+2)
soit le signe de x² - x - 2
il faut qu'on factorise donc qu'on trouve les 2 racines de ce polynome
racine évidente = 2 puisque 2² - 2 - 2 = 0
donc va se factoriser par (x - 2)
on aura donc x² - x - 2 = (x - 2) (x - x") avec x" la seconde racine
quand on développe (x-2) (x-x") on aura = ..... et à la fin + 2x"
et on sait que +2x" = - 2 soit x" = -1
au final on étudie le signe de (x - 2) (x + 1)
x - inf - 1 2 +inf
x-2 - - 0 +
x+1 - 0 + +
signe P-D + 0 - 0 +
tu peux donc conclure que sur ]-inf ; -1[ U ]2 ; +inf[ P est au dessus de D et en dessous sur }-1 ; 2[