Na figura, F é o centro do cubo. Se o volume do cubo é 1, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice F é: 1
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/6
e) 1/8
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/6
e) 1/8
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Resposta:
Para calcular o volume da pirâmide de base ABCD e vértice F, precisamos saber a área da base e a altura da pirâmide. Como o cubo tem volume 1, cada aresta do cubo tem comprimento igual a 1. Portanto, a aresta AB tem comprimento igual a 1 e a área da base ABCD é igual a 1^2 = 1.
A altura da pirâmide é dada pela distância entre o vértice F e o plano que contém a base ABCD. Como F é o centro do cubo, essa distância é igual à metade da diagonal do cubo.
A diagonal do cubo é dada por √3 vezes o comprimento de uma aresta do cubo. Portanto, a diagonal do cubo tem comprimento √3.
Assim, a altura da pirâmide é igual a √3/2.
O volume da pirâmide é dado por (área da base x altura)/3 = (1 x √3/2)/3 = √3/6.
Portanto, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice F é √3/6.
Resposta: letra d) 1/6.
Explicação passo a passo:
Para calcular a altura da pirâmide de base ABCD e vértice F, precisamos saber a distância entre o vértice F e o plano que contém a base ABCD.
Como F é o centro do cubo, essa distância é igual à metade da diagonal do cubo.
A diagonal do cubo é dada por √3 vezes o comprimento de uma aresta do cubo. Portanto, a diagonal do cubo tem comprimento √3.
Assim, a altura da pirâmide é igual a √3/2.
O volume da pirâmide é dado por (área da base x altura)/3 = (1 x √3/2)/3 = √3/6.
Portanto, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice F é √3/6.
Resposta: letra d) 1/6.