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Resposta:

Para calcular o volume da pirâmide de base ABCD e vértice F, precisamos saber a área da base e a altura da pirâmide. Como o cubo tem volume 1, cada aresta do cubo tem comprimento igual a 1. Portanto, a aresta AB tem comprimento igual a 1 e a área da base ABCD é igual a 1^2 = 1.

A altura da pirâmide é dada pela distância entre o vértice F e o plano que contém a base ABCD. Como F é o centro do cubo, essa distância é igual à metade da diagonal do cubo.

A diagonal do cubo é dada por √3 vezes o comprimento de uma aresta do cubo. Portanto, a diagonal do cubo tem comprimento √3.

Assim, a altura da pirâmide é igual a √3/2.

O volume da pirâmide é dado por (área da base x altura)/3 = (1 x √3/2)/3 = √3/6.

Portanto, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice F é √3/6.

Resposta: letra d) 1/6.

Explicação passo a passo:

Para calcular a altura da pirâmide de base ABCD e vértice F, precisamos saber a distância entre o vértice F e o plano que contém a base ABCD.

Como F é o centro do cubo, essa distância é igual à metade da diagonal do cubo.

A diagonal do cubo é dada por √3 vezes o comprimento de uma aresta do cubo. Portanto, a diagonal do cubo tem comprimento √3.

Assim, a altura da pirâmide é igual a √3/2.

O volume da pirâmide é dado por (área da base x altura)/3 = (1 x √3/2)/3 = √3/6.

Portanto, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice F é √3/6.

Resposta: letra d) 1/6.