10 Pontos!!Se "a" e "b" são algarismos, mostre que:1) 0,ababab... = (10a + b)/99Passo a passo por fa.... Pergunta de ideia deYaraLasuy

YaraLasuy @YaraLasuy

May 2019 1 110 Report

10 Pontos!!

Se "a" e "b" são algarismos, mostre que:

1) 0,ababab... = (10a + b)/99

Passo a passo por favor!

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GregorSamsa

Explicação passo-a-passo:

Chamarei a dízima de d. Algumas manipulações algébricas são suficientes para mostrar o que deseja.

$\mathtt{d=0,\overline{ababab}}\\\\ \mathtt{100\times d-d=100\times0,\overline{ababab}-0,\overline{ababab}}\\\\ \mathtt{100d-d=ab,\overline{ababab}-0,\overline{ababab}}\\\\ \mathtt{99d=ab}\\\\ \mathtt{d=\dfrac{ab}{99}}$

Considerando a e b como algarismos, o valor posicional de a equivale ao produtivo de seu valor com uma dezena. Podemos expressar a como 10a. Veja:

$\mathtt{d=\dfrac{ab}{99}=\dfrac{10a+b}{99}~\checkmark}$